独家提:淘宝店HYPERLINK"http://shop59168296.taobao.com/"http://shop59168296.taobao.com/2008年新知杯上海市初中数学竞赛试题详解一、填空题：1、如图：在正中，点、分别在边、上，使得，与交于点，于点.则_____________.2、不等式对于一切实数都成立.则实数的最大值为_____________.3、设表示数的末位数.则_____________.4、在菱形中，，，点在边上，使得，为对角线上的动点.则的最小值为_____________.5、关于的方程的解为_____________.答案：当a＝0时无解，当a≠0时，x＝a＋1，x＝1＋1/a。6、如图：设是边长为12的正内一点，过分别作三条边、、的垂线，垂足分别为、、.已知.那么，四边形的面积是_____________.7、对于正整数，规定.则乘积的所有约数中，是完全平方数的共有_____________个.解：把积分解质因数，得30个2，13个3，5个5，3个7；最大完全平方约数的平方根为15个2，6个3，2个5，1个7；它的约数的个数即是原数完全平方因数的个数，即（15+1）×（6+1）×（2+1）×（1+1）=672个．故答案为：672．8、已知为不超过2008的正整数，使得关于的方程有两个整数根.则所有这样的正整数的和为_____________.解：∵关于x的方程x2-x-k=0有两个整数根，∴△=1+4k为完全平方数，∴k=n（n+1）（n为正整数），∴1×2+2×3+3×4+…+44×45=30360．故答案为：30360．9、如图：边长为1的正的中心为，将正绕中心旋转到，使得.则两三角形的公共部分（即六边形）的面积为_________.10、如图：已知，，且.则_____________.二、如图：在矩形内部（不包括边界）有一点，它到顶点及边、的距离都等于1，求矩形面积的取值范围.三、已知实数、满足如下条件：，求的最小值.解：x+2y>0,x-2y>0,(x+2y)(x-2y)=4}x>2|y|……(1),x2-4y2=4……(2)由对称性,只需考虑y≥0.又x>0,∴只需求x-y的最小值.令u=x-y,代入(2)得3y2-2uy+(4-u2)=0……(3)∵u∈R,∴△=4u2-12(4-u2)≥0解得,u≤-根3,或u≥.由(1)知x>|y|,所以u=x-y>0,从而u≥将u=代入(3),得y=/3;再代入(2),得x=4/3.故当x=(4)/3,y=/3时,(|x|-|y|)|min=四、如图：在凹六边形中，、、、均为直角，是凹六边形内一点，、分别垂直于、，垂足分别为、，图中每条线段的长度如图所示（单位是米），求折线的长度（精确到0.01米）.附：五、求满足不等式的最大正整数，其中表示不超过实数的最大整数.