地位和作用进行分类讨论要遵循总的原则和解答分类讨论问题的基本步骤通过“情景—感知—概括—运用—反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力；体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。创设情景，引出新知(1)创设情景，引出新知创设情景，引出新知(2)观察分析，探究新知：（2）假如第一次左重右轻，说明要么1，2，3，4中有一球重要么5，6，7，8中有一球轻，这时称(1，5，6)，(2，7，8)（第二次）a、假如一样重，说明3号和4号中必有一球重，则称它俩就可知道。（第三次）b、假如左重右轻，说明要么1号重，要么7，8中有一球轻，则称7，8即可。（第三次）c、假如左轻右重，说明要么2号重，要么5，6中有一球轻，则称5，6即可。（第三次）（3）假如第一次左轻右重，则与上面2同理可推。解答:分以下两类：（1）不含6的三位数共有N1＝A71A72个（2）含6的三位数有以下两种情况：a.含6不含0的三位数有N2＝2C72A33个b.含6也含0的三位数有N3＝2C71A21A22个由加法原理得，不同的三位数的个数：N＝N1＋N2＋N3＝602有些数学概念，在定义时就对所研究的范围作了限制，如“直线的截距式方程”、“直线的倾角”等有些数学概念，必须满足特定的条件才能成立，如一元二次方程有解等有些数学概念，本身就是分类叙述的，或者本身就是以分段函数形式出现，如“绝对值”、“直线的斜率”、“直线与平面所成的角”等涉及不同数学概念的问题，常常采用不同的方法处理，而有些不同的数学对象，可以用含参数的同一形式表示，如整式方程等有些函数的性质以分类表达的，如指数函数的单调性、三角函数的定义域等数学中有些问题，需要作出明确判断，如判断出某两个数的大小，方好继续后面的解题过程有些与图形有关的问题，常常因参数的取值不同，影响着图形之间相对位置关系发生变化，由此引起问题的结论产生多种形式创设情景，引出新知尝试活动：创设情景，引出新知创设情景，引出新知知识网络创设情景，引出新知评价分析