必修2第4课时专题：圆周运动向心力公式的应用考点精析基础回顾要点深化2．对火车转弯侧压力的理解（1）当火车以规定速度v0转弯时，Ｆ合等于向心力，这时轮缘与内、外轨均无侧压力．（2）当火车转弯的实际速度v＞v0时，Ｆ合小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供的侧压力与Ｆ合共同充当向心力．（3）当火车转弯的实际速度v＜v0时，Ｆ合大于向心力，内轨向外挤压轮缘，提供的侧压力与Ｆ合共同充当向心力．基础回顾要点深化小球恰能做圆周运动的临界条件是外轨向下的压力或轻绳向下的拉力等于零，小球的重力提供做圆周运动所需的向心力，即：mg＝mv2临界/R即v临界=是小球能经过圆周最高点的最小速度．(1)如果小球实际经过最高点时的速度v高＞，则重力不足以提供小球经过最高点所需的向心力，外轨要产生向下的压力Ｎ或轻绳产生向下的拉力Ｔ，且v高越大，Ｎ或Ｔ也越大．(2)如果小球实际经过最高点时的速度v高＜，则重力超过小球经过最高点所需的向心力，小球不能经过圆周的最高点（即在某处就脱离轨道做斜抛运动了）．2．圆形管道、轻杆约束下小球在竖直面上做圆周运动的特点如下图所示，小球在圆形管道、轻杆约束下沿着竖直面上做圆周运动．在最高点，小球受到重力和管道内、外轨道的弹力或轻杆的弹力作用．小球恰能做圆周运动的临界条件是v临界=0．(1)如果小球实际经过最高点时的速度０＜v高＜，重力超过小球经过最高点所需的向心力，则内轨或轻杆将产生向上的支持力Ｎ，且v高越大，Ｎ越小．(2)如果小球实际经过最高点时的速度v高＝，管道或轻杆对小球没有力的作用．(3)如果小球实际经过最高点时的速度v高＞，则小球经过圆周的最高点所需的向心力大于重力，则外轨或轻杆将产生向下的压力Ｎ或拉力Ｔ，且v高越大，Ｎ或Ｔ越大．3.圆形内轨约束下小球在竖直面上做圆周运动的特点如右图所示，小球在圆形内轨约束下沿着竖直面上做圆周运动．在最高点，小球受到重力和管道内轨向上的弹力作用．(1)如果小球实际经过最高点时的速度０＜v高＜，重力超过小球经过最高点所需的向心力，则内轨将产生向上的支持力N，且v高越大，N越小．小球还能通过最高点．(2)如果小球实际经过最高时的速度v高＝，内轨对小球没有力的作用，小球将开始脱离轨道．随着小球往下运动时速度的增大，小球将不再接触轨道而做平抛运动．题型探究解析：要使ｍ静止，Ｍ应与平面相对静止．考虑Ｍ能与水平面相对静止的两个极端状态：当ω为所求范围的最小值时，Ｍ有向圆心运动的趋势，水平面对Ｍ的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力２Ｎ，此时对Ｍ有Ｔ－fm＝Mω21r,且T=mg.解得ω1=2.9rad/s当ω为所求范围的最大值时，M有远离圆心运动的趋势，水平面对M的摩擦力方向指向圆心，且大小也为2N，此时有T＋ｆｍ＝Mω22r，且T=mg.解得ω２=6.5rad/s故所求的ω范围为2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s．答案：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s题型训练分析这类问题的关键是确定临界状态，在临界状态下物体的受力情况和物体的运动情况，尤其值得注意的是临界状态下某个力不存在，绳恰好伸直，物体刚要离开某个面等问题的分析．解析：选Ｃ小球为研究对象，对Ｃ受力分析如右图所示．当BC恰好拉直，但BC线中Ｔ2＝0时，设此时的角速度为ω1.则有：T1sin30°=mω21lsin30°①T1cos30°=mg〖JY〗②由①、②解得ω1=2.40rad/s当AC恰好拉直，但AC线中Ｔ1＝0时，设此时的角速度为ω2.则有T2sin45°=mω22lsin30°③T2cos45°=mg④由③、④解得ω2＝3.16rad/s.即球的角速度在2.40rad/s＜ω＜3.16rad/s范围内，两绳始终张紧．答案：2.40rad/s＜ω＜3.16rad/s题型训练探究竖直方向圆周运动的临界问题一长为l的轻绳拴一质量为m的小球，恰能在竖直面内做圆周运动，则它经过最低点时的速度为多大？题型训练错解警示错解：童非的运动为竖直平面上的圆周运动，半径为人的重心离扛的距离，设为Ｌ，则他到达最高点时的最小速度v１＝．设他到达最低点时的速度为v2，它由最高点转到最低点的过程中机械能守恒，有mg2L＋1/2mv21＝1/2mv22解得v2=．童非处于圆周的最低点时，设手臂的拉力为Ｔ，由牛顿第二定律，得Ｔ－mg＝mv22/L，解得Ｔ＝6mg=3900N．分析纠错：该同学解答出错在不能理解童非的手臂应定为什么模型，应定位为轻杆.童非到达圆周的最高点的最小速度应为零，即v１＝０，这样再根据机械能守恒定律mg2L＋1/2mv21＝1/2mv22可求得童非转到最低点时的速度为v2=．最