24.2.2直线和圆的位置关系（第三课时）探究一、切线长定义经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。数学探究例1.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。。(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。例3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，(1)已知PA=12cm，求：△PEF的周长(2)∠P=70°,∠EOF的大小。李师傅在一家玻璃厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌面。你能帮他画出裁剪图吗？李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下.1．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？三角形的内切圆：名称例：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。1、如图，△ABC中,∠ABC=50°，∠ACB=75°,点O是△ABC的内心，求∠BOC的度数。2、△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）切线长定理拓展回顾反思回顾反思知识拓展知识拓展知识拓展例3.如图，△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.·O1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等．AA例2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数