新惠六中导学案高中数学选修2-3第1章编写：王文辉编写日期2013年5月3日班级：姓名：§1.2.2组合（2）一、学习目标（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式（2）会解决一些简单的组合问题（3）体会简单的排列组合综合问题学习重难点：解决一些简单的组合典型问题二、学习过程(一)、复习引入：1．组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.2．组合数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.3．组合数公式：==.()(二)、新课学习：引例：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？例1.要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须入选；（2）甲、乙、丙三人不能入选；（3）甲、乙、丙三人只有1人入选；（4）甲、乙、丙三人至少1人入选；（5）甲、乙、丙三人至多2人入选.【归纳】“含”与“不含”问题直接法；“至多”“至少”问题分类法和排除法.例2.按下列要求分配本不同的书，各有多少种不同的分法？1、分给甲、乙、丙三人，（1）甲得2本，乙得2本，丙得2本；（2）甲得4本，乙得本，丙得1本；（3）甲得3本，乙得本，丙得1本；2、分成三堆，（1）每堆本；（2堆4本，另两堆各一本；（3）一堆3本，一堆2本，一堆1本；3、分给三人，（1）每人得本；（2）一人得4本，一人得1本，一人得1本；（3）一人得本，一人得本，一人得本；【归纳】“分组”与“分配”问题：区分“分组问题”的特征是组与组之间只要元素个数相同是不可区分的，即指把物件分成组，是无顺序可言的；而“分配”问题即使元素个数相同，但因人不同，仍然是可区分的，或者是指把物件分给不同的人（或团体），是有顺序的，解分配问题必须先分组后排列，若平均分组，则分法取法/例3.某校高二年级有6个班级，现要从中选出10人组成高二年级女子篮球队参加旗高中年级篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加，这10个名额有多少种不同的分配方案？变式1：20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，要求每个盒子里的球数不少于该盒子的编号数，问有多少种不同的方法。变式2：（1）求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数；（2）求方程X+Y+Z=10的非负整数解的个数.【归纳】相同元素的名额分配（隔板法）例4.平面内有10个点，其中有4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上。⑴可以确定多少条直线？⑵可以确定多少个三角形？⑶可以确定多少四边形？【归纳】几何问题：分类讨论；灵活转化.（1）几何问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算,漏算。（2）组合问题的解法与排列问题类似，除注意两个计数原理的运用外，还要恰当地选择直接法或间接法。例5.某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选出会英语与日语的各1人,有多少种不同的选法？练习:在11名工人中，有5人只当钳工，4人只当车工，另外2人既会当钳工又会当车工.现从11人中选出4人当钳工、4人当车工，问共有多少种不同的选法？【归纳】公共元素问题：画出文氏图，从只会一样的一侧入数分类解决.例6.(1)如图,从一个3×4的方格中的一个顶点A到对顶顶点B的最短路线有几条?AB(2)从一楼到两楼楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯的方法种数是.【归纳】网格与迈步问题（也称为最短路径问题）三、当堂检测：1、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()种A．140B．120C．35D．342、从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案有()A．300种B．240种C．144种D．96种3、编号为1,2,3,4的四种不同的种子，在三块不同的土地上试种，每块地上试种一种，其中1号种必种，则不同的试种方法有()种A．24B．18C．12D．964、从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的