姓名___________班级____________学号___________八年级第四周数学竞赛班——用代数方法解决几何问题2013.9.25基本思路：通过设元，运用几何知识建立方程（组）、不等式（组），将问题转化为解方程（组）或解不等式（组）。例1.（1）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？用数学知识来说理。一个凸十一边形由若干个边长为1的正方形获正三角形无重叠、无缝隙地拼成，求此凸十一边形各个内角的大小。变式：有大小一样的含30度的直角三角板若干，用这样的三角板拼图。能拼出哪些内角度数不同的三角形？能拼出哪些内角度数不同的四边形？能拼出边数最多的是几边形？例2.三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（）个。A.55B.45C.40D.30变式：1.周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？2.用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数。例3.在中，三个内角的度数均为整数，且，求的度数。变式：在中，为最小，为最大，且则的取值范围是什么？例4.平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠B=m°，∠D=n°．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），求∠ANC的值。变式：如下图，设，的平分线AE与的平分线CE交于点E，如图2若AB//CD,求的大小；如图3，求的大小；ABDCE如图4，与是否存在某种关系？若存在，请写出你的结论，并给出证明；若不存在，请说明理由。图4