第1章质点运动学习题及答案drdrdvdv1．｜r｜与r有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明．dtdtdtdt解:｜r｜与r不同.｜r｜表示质点运动位移的大小,而r则表示质点运动时其径向长度drdrdrdr的增量;和不同.表示质点运动速度的大小,而则表示质点运动速度的径向分dtdtdtdtdvdvdvdv量;和不同.表示质点运动加速度的大小,而则表示质点运动加速度的切向分量.dtdtdtdt2.质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？质点位置矢量方向不变，质点是否一定做直线运动？解:质点沿直线运动，其位置矢量方向可以改变;质点位置矢量方向不变，质点一定做直线运动.3.匀速圆周运动的速度和加速度是否都恒定不变？圆周运动的加速度是否总是指向圆心，为什么？解:由于匀速圆周运动的速度和加速度的方向总是随时间发生变化的,因此,其速度和加速度不是恒定不变的;只有匀速圆周运动的加速度总是指向圆心,故一般来讲,圆周运动的加速度不一定指向圆心.4．一物体做直线运动，运动方程为x6t22t3，式中各量均采用国际单位制，求：（1）第二秒内的平均速度（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）物体运动的类型。x(t)6t22t3dx解:由于:v(t)12t6t2dtdva(t)1212tdt所以:（1）第二秒内的平均速度:x(2)x(1)v4(ms1)21（2）第三秒末的速度:v(3)12363218(ms1)（3）第一秒末的加速度:a(1)121210(ms2)（4）物体运动的类型为变速直线运动。5．一质点运动方程的表达式为r(t）10t2i5tj，式中的r,t分别以m,s为单位，试求；（1）质点的速度和加速度；（2）质点的轨迹方程。解:（1）质点的速度r:rdrrrv20ti5jdt1质点的加速度r:rdvra20idt（2）质点的轨迹方程:由x10t2,y5t联立消去参数t得质点的轨迹方程:5y2x26．一人自坐标原点出发，经过20s向东走了25m，又用15s向北走了20m，再经过10s向西南方向走了15m，求：（1）全过程的位移和路程；（2）整个过程的平均速度和平均速率。解:取由西向东为x轴正向,由南向北为y轴正向建立坐标系.则人初始时的位置坐标为(0,0),经过20s向东走了25m后的位置坐标为(25,0),又用15s向北走了20m后的位置坐标为(25,20),再经过10s向西南方向走了15m后的位置坐标为(257.52,207.52).于是:（1）全过程的位移和路程:rrrr[(257.52)i(207.52)j](m)s25201560(m)（2）整个过程的平均速度和平均速率:rrrr51r41rvr/t[(257.52)i(207.52)j]/t[(2)i(2)j](m/s)96964vs/t60/45(m/s)37．一质点在xOy平面上运动，运动方程为1x=3t+5,y=t2+3t-4.2式中t以s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式，分别求出第一秒和第二秒内质点的位移；(2)求出质点速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的瞬时速度；(3)求出质点加速度矢量的表示式，并计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度。1解:（1）r(3t5)i(t23t4)j(m)2将t0，t1,t2分别代入上式即有vvvr5i4j(m)t0svvvr8i0.5j(m)t1svrvr11i4j(m)t2s第一秒内质点的位移：vvvrvrrr3i3.5j(m)t1st0s2第二秒内质点的位移vvvrvrrr3i4.5j(m)vt2st1svdrvv(2)v3i(t3)jm/sdtrvvv3i7jm/st4svvdvv(3)a1jm/s2dtrrvvvvrvv(3i7j)(3i3j)rat4st0s1jm/s24048.质点的运动方程为r(t)8cos(2t)i8sin(2t)j(m)，求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小；（2）质点的切向加速度和运动轨迹。解:(1)质点在任意时刻的速度和加速度的大小:rrdrv16sin(2t)i16cos(2t)j(