§1.5信号的分解一．直流分量与交流分量f(t)f(t)f(t)为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号AD分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不EE同，可以分解为不同的分量tttOOO•直流分量与交流分量f(t)f(t)f(t)•偶分量与奇分量ADft：信号的直流分量，即平均值。•脉冲分量D1t0T•实部分量与虚部分量fD(t)f(t)dtTt0tTtTtT•正交函数分量1021022102Pf(t)dtfD(t)fA(t)dtfD(t)fA(t)dtttt•利用分形理论描述信号T0T0T0信号的平均功率=信号的直流功率+交流功率二．偶分量与奇分量例求f(t)的奇分量和偶分量对任何实信号而言：f(t)f(t)f(t):偶分量f(t)f(t)f(t)eeottfo(t):奇分量OOfetfete:evenfotfoto:odd1f(t)f(t)f(t)e2fe(t)fo(t)1OOf(t)f(t)f(t)tto2信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率三．脉冲分量从到,f(t)可表示为许多窄脉冲的叠加1．矩形窄脉冲序列f(t)f()u(t)u(t）ftu(t)u(t）f()f令0u(t)u(t）du(t)limt0dt当t,Otd,出现在不同时刻脉高：f,脉宽：,存在区间：u(t)u(t)的，不同强度的冲此窄脉冲可表示为所以f(t)f()(t)d激函数的和。fu(t)u(t)12．连续阶跃信号之和将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，ft后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。ft1ftt11f0卷积定义f(t)(t)f()(t)dt1ftOt1tf(t)f(0)u(t)f(t1)f(t1t1)u(tt1)He(t)He()(t)de()H(t)dt1t1f(t1)f(t1t1)f(0)u(t)u(tt1)t1e()h(t)dt1t1t1df(t1)f(t)f(0)u(t)u(tt1)dt10dt1ht系统在单位冲激信号的激励作用下产生的零状态响应四．实部分量与虚部分量五．正交函数分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。f(t)f(t)jf(t)ri如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信共轭复函数号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分*f(t)fr(t)jfi(t)量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将即是本课程讨论的主要课题。1*1*fr(t)f(t)f(t)jfi(t)f(t)f(t)22我们将在第三章中开始学习。实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。六．利用分形（fractal）理论描述信号§1.6系统模型及其分类•分形几何理论简称分形理论或分数维理论；•创始人为曼德布罗特(B.B.Mandelbrot);•分形是“其部分与整体有形似性的体系”；•描述系统的基本单元方框图•在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在•系统的定义和表示以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通•系统的分类信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。可浏览网站：http://www.fractal.com2一．信号的时域运算（基本元件）基本元件1etrtetrt1.加法器1.加法器112.乘法器e2te2trtetet3.标量乘法器（数乘器，比例器）12etrt4.微分器12.乘法器rte1te2t5.积分器et6.延时器2注意:与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。