期末复习第一章与第五章一、信号的运算2．已知f(t)的波形如下图所示，试画出：1），2）f(2t+3)，f(-2t+3)的波形（列出中间步骤）。（P12；信号的时移、折叠和尺度变换）解：1）折叠(+/-)2）时移3）尺度3．判断下列信号是否周期信号，如是，请确定其周期。(P2,T是T1和T2的最小公倍数)(1-3(1))(2)(1-3(2))二、系统及其性质判断下列系统是否属于线性系统，时不变系统（P25，P27）(3)（习题1-16（2））1）y(t)=f(t)u(t)线性、时变2）y(t)=(f(t)+f(t-1))u(t)(4)（习题1-16（3））1）y(t)=sin[f(t)]u(t)非线性、时变2）y(t)=(sin2[f(t)]+sin[f(t)])u(t)离散系统（5）(P256,例5.2-1(1)，5.2-2(1))1）y(n)=T［x(n)］=ax(n)+b；是非线性系统、时不变系统。2）y(n)=ax(n)+bx(n-1)+c（6）(P257，例5.2-2(2))1）y(n)=T［x(n)］=nx(n)。是线性、时变系统2）y(n)=n3x(n)第二章时域解法一、时域解法例2.2-1已知系统的传输算子H(p)=2p/(p+3)(p+4)，初始条件yzi(0)=1，，试求系统的零输入响应。解特征根λ1=-3,λ2=-4零输入响应形式为yzi(t)=C1e-3t+C2e-4tt>0将特征根及初始条件y(0)=1，y′(0)=2代入1=C1+C22=-3C1-4C2例求上例的单位冲激响应h(t)。解传输函数由待定系数法分解为是数学卷积运算的一种形式，因此也称卷积法。积分变量为τ，t仅是参变量，计算时按常数处理。卷积计算步骤第一步，变量转换，将f(t)变为f(τ)，h(t)变为h(t-τ)；第二步，将f(τ)与h(t-τ)两个函数相乘；第三步，确定积分上、下限，也就是找到f(τ)h(t-τ)相乘后的非零值区；最后，对f(τ)h(t-τ)积分得出零状态响应yzs(t)。例已知激励f(t)=u(t)，h(t)=(-6e-3t+8e-4t)u(t)用时域法求yzs(t)。解:例已知激励f(t)=e-tu(t)，h(t)=(-6e-3t+8e-4t)u(t)用时域法求yzs(t)。解:练习：例（P792-19）已知系统的微分方程为：试求系统的全响应。解：1：零输入响应零输入响应形式为yzi(t)=C1e-t+C2e-2tt>0将特征根及初始条件y(0)=1，y′(0)=2代入1=C1+C22=-C1-2C2C1=4C2=-32：零状态响应：1）求h(t)二、卷积的运算.第三章傅里叶变换一、傅里叶级数周期信号f(t)=f(t+T)，若周期函数f(t)满足狄里赫利条件:(1)在一周内连续或有有限个第一类间断点；(2)一周内函数的极值点是有限的；(3)一周内函数是绝对可积的，即f(t)可以展开为三角形式的傅里叶级数利用三角函数的边角关系，将一般三角形式化为标准的三角形式复指数形式的傅里叶级数表示F(nω0)是复常数，通常简写为Fn。Fn还可以表示成模和幅角的形式指数形式与三角形式系数之间的关系为例已知周期信号f(t)如下，画出其频谱图。指数形式频谱图如下图所示。二、用性质求解傅里叶变换性质2.时延（时移、移位）性若f(t)←→F(ω)，则求如下图所示信号f1(t)的频谱函数F1(ω)，并作频谱图。解：f1(t)与门函数的关系为振幅、相位频谱练习：性质7.频域微分特性若f(t)←→F(ω)，则求f(t)=te-atu(t)的频谱函数F(ω)。解：利用性质11.频域卷积定理若f1(t)←→F1(ω)，f2(t)←→F2(ω)，则例：P1673-15性质3：频移性若f(t)←→F(ω)，则例：P1673-15第四章拉氏变换单边拉氏变换收敛区的范围若f(t)是随时间衰减的，σ0<0，例如e-atu(t)（a>0）的σ0=-a，其拉氏变换的收敛区如图4.1-2(a)所示；f(t)是随时间不变的，σ0=0，例如u(t)、sinω0tu(t)，其拉氏变换的收敛区如图4.1-2(b)所示；f(t)是随时间增长的，σ0>0，例如eatu(t)（a>0）的σ0=a，其拉氏变换的收敛区如图4.1-2(c)所示。一、利用性质求下列各题性质2：时延（移位、延时）特性若例4.2-7已知f(t)F(s)，求f1(t)=e-t/af(t/a)的象函数F1(s)。例4.2-8求、u(at)的象函数。性质9：初值定理设有f(t)、f′(t)，且L{f(t)}、L{f'（t)}存在