Http://www.fhedu.cn凤凰出版传媒集团版权所有网站地址：南京市湖南路1号B座808室联系电话：025-83657815Mail：admin@fhedu.cn高中数学回归课本校本教材25（一）基础知识矩阵1.矩阵的定义：同一横（竖）排中按原来次序的两个数叫做矩阵的行（列），组成矩阵的每一个数都叫做矩阵的元素，其中，从左上角到右下角的这条对角线称为矩阵的主对角线。由4个元素a,b,c,d排成的正方形数表abcd称为二阶矩阵。2.二阶行矩与平面向量的乘法定义：规定二阶矩阵A=abcd，与向量xy的乘积为abcdxy=ax+bycx+dy；①数乘平面向量：设xy?，是任意一个实数，则xy；.②平面向量的加法：设11xy，22xy，则1212xxyy③数乘结合律：()AA；分配律：()AAA；④二阶行矩乘法abcdefgh=aebgafbhcedgcfdh；⑤复合变换与二阶矩阵的乘法（左乘）：ABBA；如：已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．解M＝M2M1＝0－110100－1＝0110．C坐标是(1，2)．说明连续两次变换所对应二阶矩阵相乘的顺序M2M1．3.逆变换与逆矩阵：逆变换：设是一个线性变换，如果存在一个线性变换，使得＝＝I，（I是恒等变换）则称变换可逆，其中是的逆变换。逆矩阵：设Ａ是一个二阶可逆矩阵，如果存在二阶矩阵Ｂ，使ＡＢ＝ＢＡ＝E，则称二阶矩阵Ａ是可逆矩阵，称Ｂ是二阶矩阵Ａ的逆矩阵（简称逆阵）记作A-1。提醒：证明逆矩阵必须全面，ＡＢ＝ＢＡ＝E。如：给定矩阵M=21331233，N=2112及向量e1=11，e2=11．（Ⅰ）证明M和N互为逆矩阵；（Ⅱ）证明e1和e2都是M特征向量．4.特征值和特征向量：abAcd,存在和非零向量xy满足abcdxy=xy，即axbyxcxdyy()0()0axbycxdy()()abcdxy=00，0，则()()abcd=0。设()()()abfcd称为特征多项式，则叫A的一个特征值，叫特征向量。用特征值和特征向量定义求二阶矩阵的方法：如：已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为13，属于特征值3的一个特征向量为11，求矩阵A．解设A=abcd，由题知abcd1