江西省宜丰中学2013届高三（上）第一次月考数学（文）试卷命题人：周益安审题人：漆强飞2012.9.1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）R2.已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()A．0B．2eq\r(2)C．4D．83.已知a、b均为非零向量，命题p：a·b>0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像()A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位5.已知向量m，n满足m＝(2,0)，n＝(eq\f(3,2)，eq\f(\r(3),2))．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2m＋2n，eq\o(AC,\s\up6(→))＝2m－6n，D为BC边的中点，则|eq\o(AD,\s\up6(→))|等于()A．2B．4C．6D．86.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c()A．有最大值eq\f(15,2)B．有最大值－eq\f(15,2)C．有最小值eq\f(15,2)D．有最小值－eq\f(15,2)7、设b>0,二次函数的图像为下列之一，则a的值为（）A.1B.C.D.8、设为等比数列的前项和，已知，则公比（）（A）3（B）4（C）5（D）69、在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（）A．（-2,1）B．（0,2）C．D．（-1,2）10．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0]，,x2＋1，x∈[0，1]，))则下列函数的图象错误的是()．二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11、已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.12.已知定义在R上的偶函数f(x)的单调减区间为，则不等式f(x)<f(2－x)的解集是．13.已知数列中，则_____________。14．已知函数f(x)＝－eq\r(3)sin2x＋sinxcosx，则f(eq\f(25π,6))的值为________．15、若不等式的解集为，则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本题满分12分)已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.17.(本题满分12分)已知向量eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x))，－1))，eq\o(OQ,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))，cos2x))，定义函数f(x)＝eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→)).(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.18.(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.19．(本题满分12分)某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？20.(本题满分13分)已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若函数的取值范围。21、(本题满分14分)已知函数（且）．（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；（Ⅱ）若函数有三个零点，求t的值