2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（单选，每题5分，共60分）1．已知集合等于()A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x＜2，或x＞3}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0≤x＜1，或x＞3}2．已知，是两个非零向量，给定命题p：|•|=||||，命题q：∃t∈R，使得=t，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga﹣loga，则()A．x＞y＞zB．z＞y＞xC．y＞x＞zD．z＞x＞y4．已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于()A．﹣4B．4C．0D．95．在△ABC中，AB=4，AC=6，=2，则BC=()A．4B．C．D．166．函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是()A．B．C．D．7．在△ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，，，则C=()A．30°B．45°C．45°或135°D．60°8．已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数．f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是()A．[﹣π，﹣π]B．[﹣π，﹣π]C．[﹣π，π]D．[0，π]9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值()A．是定值6B．最大值为8C．最小值为2D．与P点位置有关11．函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则()A．M﹣N=4B．M+N=4C．M﹣N=2D．M+N=212．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为()A．1﹣2aB．2a﹣1C．1﹣2﹣aD．2﹣a﹣1二、填空题（每题5分，共20分）13．已知sin（2α+）=，则sin（4α+）的值是__________．14．若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为__________．15．已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为的最小值为__________．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD．动点P从点A出发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=λ+μ，则下列命题正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）①λ≥0，μ≥0；②当点P为AD中点时，λ+μ=1；③若λ+μ=2，则点P有且只有一个；④λ+μ的最大值为3；⑤•的最大值为1．三、解答题（17题---21题每题各12分，选做题10分）17．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴；（2）求f（x）在区间（0，]的取值范围．18．已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．19．如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C、D用强光柱进行辅助照明，其中A、B、C、D在同一平面内．现测得CD长为100米，∠ADN=105°，∠BDM=30°，∠ACN=45°，∠BCM=60°．（1）求△BCD的面积；（2）求船AB的长．20．已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1），且cosx≠0．（Ⅰ）若∥，求•的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，求函数f（A）的值域．21．已知函数f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由．选考题（本小题满分