成都七中2022～2023学年度高二（上）期期中考试文科数学总分:150分一单选题（5分*12）1.双曲线x2−y24=1的渐近线方程为（）A.y=±14xB.y=±12xC.y=±4xD.y=±2x2.直线3x+y+2=0的倾斜角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π63.原命题为“若x2+y2=0,则x=0,且y=0”,则其否命题为（）A.若x2+y2≠0,则x≠0,且y≠0B.若x2+y2=0,则x≠0,且y≠0C.若x2+y2≠0,则x≠0,或y≠0D.若x2+y2=0,则x≠0,或y≠04.双曲线x22−y24=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P位于其左支上,则PF1−PF2=（）A.4B.22C.−4D.−225.曲线x2+xy+y2=1（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.不具有对称性6.若抛物线y=ax2的准线方程为y=1,则实数a=（）A.−14B.−12C.−4D.−27.已知p:a=2,q:直线ax+2y+1=0与x+(a−1)y−2=0平行,则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.过点(1,−2)且横、纵截距相等的直线其条数为（）A.1B.2C.3D.49.若椭圆x24+y23=1的弦AB中点坐标为1,12,则直线AB的斜率为（）A.32B.−32C.38D.−3810.从平面α内、外分别取定点O、O',使得直线OO'与α所成线面角的大小为π4,若平面α内一动点P到直线OO'的距离等于1,则P点的轨迹为（）A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆11.过点P(2,1)的直线l与曲线y=1−x2交于M、N两点,且满足|MN|=2,则直线l的斜率为（）A.16B.17C.18D.1912.椭圆x2a2+y2=1(a>1)的离心率为22,其左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为B,直线BF1与椭圆另一交点为D,则△BDF2内切圆的半径为（）A.26B.23C.16D.13二填空题（5分*4）13.命题“∃x0>0,3x02−ax0+1≤0”的否定为___________.14.在空间直角坐标系中,z轴上与点A(1,0,0)和点B(0,2,1)距离相等的点的坐标为___________.15.圆O1:x2+y2−1=0与圆O2:x2+y2−4x=0公共弦所在直线方程为___________.16.当t∈R时,点(0,1)到直线y=2tx−t2的距离最小值为___________.三解答题部分70分17.（10分）已知命题p:“方程x2m+y21−2m=1表示双曲线”,命题q:方程x2m+y21−m=1表示椭圆”,若p∧q为真命题,求m的取值范围.18.（12分）设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点为A,已知椭圆的短轴长为2,且有|FA|=3−22.（1）求椭圆的方程;（2）设P为该椭圆上一动点,M为P在x轴上的射影,而直线OP的斜率为k,其中O为原点.记△OPM的面积为S,试用k写出S的解析式.19.（12分）已知直线l的方程为4x−y−6=0,点P的坐标为(−2,3).(1)若直线l'与l关于点P对称,求l'的方程;(2)若点P'与P关于直线l对称,求P'的坐标.20.（12分）设双曲线C:y2−x2=a2(a>0)的上焦点为F,过F且平行于x轴的弦其长为4.(1)求双曲线C的标准方程及实轴长;(2)直线l:y=kx+1k≠±1与双曲线C交于Ax1,y1,Bx2,y2两点,且满足x1+x2=2x1x,求实数k的取值.21.（12分）已知曲线C的参数方程为x=3cosθ−1,y=3sinθ+2(θ为参数).(1)求曲线C的轨迹方程,并判断轨迹的形状;(2)设P为曲线C上的动点,且有O(0,0),A(1,0),求|PO|2+|PA|2的取值范围.22.（12分）设抛物线y2=2px(p>0)的准线为l,A、B为抛物线上两动点,AA'⊥l,A'为垂足，已知|KA|+AA'有最小值2,其中K的坐标为(0,1).(1)求抛物线的方程;(2)当KA=λKB(λ∈R,且λ≠1)时,是否存在一定点T满足TA∙TB为定值？若存在,求出T的坐标和该定值;若不存在,请说明理由.答案1.D【解析】双曲线x2−y24=1的渐近线方程为:y=±2x2.C【解析】解:由题意可得:直线的斜率为−3,即tanα=−3,又α∈[0,π),故α=2π33.C【解析】“若x2+y2=0,则x=0,且y=0”,则其否命题为若x2+y2≠0,则x≠0,或y≠04.D【解析】由