郫都区2021－2022学年度上期期中考试高二数学(文科)说明：1.本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟。2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1.如图，点A、直线m、平面α之间的数学符号语言关系为A.mα，A∈mB.mα，AmC.m∈α，AmD.m∈α，A∈m2.已知直线l的方程为x＋3y－1＝0，则直线的倾斜角为A.－30°B.60°C.150°D.120°3.已知l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若l⊥m，l⊥n，且m，nα，则l⊥αB.若m//β，n//β，且m，nα，则α//βC.若m//n，nα，则m//αD.若l⊥β，lα，则α⊥β4.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G。该正方体截去三棱锥A－EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是5.圆A：(x－3)2＋y2＝9与圆B：x2＋y2－8x－12y＋27＝0的位置关系是A.内切B.外切C.相交D.相离6.已知两直线l1：3x－4y＋4＝0和l2：6x＋my－2＝0，若l1//l2，则l1与l2的距离为A.1B.C.D.27.双曲线的两个焦点为F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离为11，则点P到F2的距离为A.1B.21C.1或21D.2或218.已知直线ax＋y－2＋a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝A.1B.－1C.2或1D.－2或19.如图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，则在正方体盒子中，AD与平面ABC所成角的正弦值为A.B.C.D.10.唐代诗人李欣的《古从军行》开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2＋y2≤1，若将军从A(2，0)出发，河岸线所在直线方程x＋y－4＝0，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A.B.2－1C.2D.－111.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论中不正确的是A.直线AD1⊥直线A1PB.直线BD1过△A1C1D的垂心C.三棱锥P－A1C1D的体积为定值D.异面直线AP与A1D所成角的取值范围为[，]12.设有一组圆Ck：(x－k＋1)2＋(y－3k)2＝2k2(k∈N*)。下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点。其中正确的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④第II卷(非选择题共90分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知x，y满足，则z＝3x＋y的最大值为。14.过点A(5，7)的直线l与圆(x＋3)2＋(y－5)2＝4相切，则直线l的方程为。15.已知A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)，则△ABC外接圆的方程为。16.如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P为平面ACC1A1上一动点，且满足D1P⊥CP，则满足条件的所有点P围成的平面区域的面积为。三、解答题(本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n。(1)求{an}通项公式；(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求Tn。18.(本小题满分12分)(1)求焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点(3，－2)的椭圆方程；(2)已知点A(－5，0)，B(5，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积为，试求点M的轨迹方程。19.(本小题满分12分)设常数ω>0，已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx的最小正周期为π。(1)求ω的值；(2)在△ABC中，若f(C)＝1，求cosA＋sin(B＋)的取值范围。20.(本小题满分12分)在坐标平面xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，3)，C(4，2)(1)求△ABC中BC边上中垂线的一般方程；(2)求△ABC中角B平分线所在直线的