成都七中2020—2021学年度上期高2022届高二半期考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．抛物线y2＝-8x的准线方程是（）A．y＝2B．x＝4C．x＝-2D．x＝22．椭圆的短轴长为（）A．B．10C．8D．63．以下直线中，将圆x2＋y2-4x-2y＋1＝0平分的是（）A．x-y-1＝0B．x-y＋1＝0C．2x-y＝0D．2x-y＋3＝04．双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上且|PF1|＝20，则|PF2|等于（）A．12或28B．14或26C．16或24D．17或235．已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，若△BF1F2为等边三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．圆：x2＋y2＝4与圆：（x-3）2＋（y-4）2＝9的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离7．已知m∈R，则“m＞3”是“方程表示双曲线”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．F为椭圆（a＞b＞0）的右焦点，A为C的左顶点，B为第一象限内C上的点，且BF垂直于x轴．若C的离心率为，则直线AB的斜率为（）A．B．C．1D．9．A，B是抛物线x2＝2y上的两点，O为坐标原点．若|OA|＝|OB|，且△AOB的面积为，则∠AOB＝（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．如果实数x，y满足x2＋y2-6x＋4＝0，那么的最大值是（）A．B．C．D．11．双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A．若△AF1F2的面积为，则双曲线C的离心率为（）A．4B．C．2D．12．已知椭圆的下顶点为A，点B是C上异于点A的一点，若直线AB与以M（0，）为圆心的圆相切于点P，且，则tan∠ABM＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题）13．命题“若a＝-1，则a2＝1”的逆命题是________．14．抛物线y2＝4x上到其焦点的距离等于6的点的横坐标为________．15．已知点A（3，0），B（0，4），点P在圆x2＋y2＝1上运动，则|PA|2＋|PB|2的最小值为________．16．若A，B是曲线上不同的两点，O为坐标原点，则的取值范围是________．三、解答题（本大题共6道小题，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知p：x∈R，|x|＋1≥m．q：x∈[0，]，tanx≥m．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p为真命题，p∨q也为真命题，求实数m的取值范围．18．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（2，0）．（1）求p；（2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长．19．圆M经过三点：A（-2，2），B（0，-2），C（4，0）．（1）求圆M的方程；（2）求圆M与圆N：（x-3）2＋y2＝25的公共弦的长．20．已知A（-2，0），B（2，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是3．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点N（2，3）能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段PQ的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．21．给定抛物线x2＝y上点P（2，4）．（1）求过点P且与该抛物线相切的直线的方程；（2）过点Q（-2，6）作动直线l与该抛物线交于A，B两点（都与P不重合），设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值．22．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（0，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点．①求|AB|（用实数k，m表示）；②O为坐标原点，若，且，求△OAB的面积．成都七中2020—2021学年度上期高2022届高二半期考试数学（理）参考答案一、选择题1．D2．C3．A4．B5．A6．C7．B8．B9．C10．D11．D12．B二、填空题13．若a2＝1，则a＝-1．14．515．1716．[2，＋∞）三、解答题17．解：（1）∵x∈R，m≤|x|＋1，∴m≤（|x|＋1）min．又∵|x|≥0，∴|x|＋1≥1，∴x＝0时，（|x|＋1）min＝1．∴m≤1，即p为真命题时，m的取值范围是（-∞，1]．（2）∵p是真命题，∴p为假命题，∴由（1）得m＞1．又∵p∨q为真命题，∴q为真命题．由x∈[0，]，m≤tanx，∴．综上，，即m的取值范围是（1，]．18解：（1）∵，∴p＝4．（2）直