重庆市开州中学高2024级高二下期第一次月考数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的导函数为,且，则（）A．B．1C．2D．42．在二项式的展开式中，含项的二项式系数为（）A．B．5C．10D．3．学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（）A．种B．种C．种D．种4．在直三棱柱中，，，M是的中点，则直线CM与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．5．若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（）A．B．C．D．6．某社区为了做好疫情防控工作，安排6名志愿者进行核酸检测，需要完成队伍组织､信息录入､采集核酸三项任务，每项任务至少安排一人但至多三人，则不同的安排方法有（）A．450种B．72种C．90种D．360种7．设，，，则（）A．B．C．D．8．已知函数，直线，若有且仅有一个整数，使得点在直线l上方，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错得0分，部分选对的得2分。9．如图是函数7的导函数的图象，则下列说法错误的是（）为函数的单调递增区间为函数的单调递减区间C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值10．已知函数，则（）A．有两个极值点B．有三个零点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线11．有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（）A．若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种B．若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种C．若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种D．若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种12．已知函数，则下列结论正确的是（）A．当m＞0时，函数的图象在点处的切线的斜率为B．当m＝l时，函数在上单调递减C．当m＝l时，函数的最小值为1D．若对恒成立，则第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．计算______.14．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______．15．的展开式中的系数为________________（用数字作答）．16．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知各项均为正数的等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.18．已知：在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点M为中点，．(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角大小；19．已知二项式的展开式中，第7项为常数项．(1)求n的值；(2)求展开式中所有有理项．20．已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.(1)当时，求的单调区间；(2)若在区间上的最大值为，求的值.21．已知椭圆过点，且离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线与曲线C交于M，N两点，O为原点，求面积的最大值．22．已知函数．(1)讨论在上的单调性；(2)若时，方程有两个不等实根，，求证：．开州中学高2024级高二下期第一次月考数学参考答案选择题：1~4ABDC5~8CADC9~12BC、AC、BCD、ABD填空题：13、3514、15、-2816、7．D，，由此可构造函数和，利用导数可求得单调性，进而确定，，由此可得大小关系.8．C直线过定点，当，有无数个正整数解，不合题意，故，又有且仅有一个正整数解，故2是唯一的正整数解，即.故选：C.12．ABDD选项：若对恒成立，则对恒成立，设，则，所以在上递增，则对恒成立，即对恒成立，设，则，当时，，当时，，所以，则，解得，故D正确.16．由题意，，则，所以点和点，,所以，所以，所以，同理,所以17．（1）；（2）18．(1)证明见解析(2)（1）因为平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，因为点M为中点，，所以，又平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）以为原点建立如图所示的空间直角坐标