第页版权所有不得复制年级高一学科数学版本人教新课标A版课程标题必修1第二章第1节指数函数编稿老师王志国一校林卉二校黄楠审核吴华斌一、学习目标：1.理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算。2.理解指数函数的概念和意义，能借助工具画出指数函数的图象。理解指数函数的单调性和特殊点。3.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。二、重点、难点：重点是掌握幂的运算和理解指数函数的概念、图象及其性质。难点是指数函数性质的应用和利用指数函数模型解决简单的实际问题。三、考点分析：1.了解实数指数幂的意义，理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算。2.理解指数函数的概念、图象及其性质。3.指数函数作为高中学习的一类重要的函数模型，一直是考试的重点和热点。1.根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*。当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式，这里的叫做根指数，叫做被开方数。当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2.分数指数幂规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3.有理指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）。4.无理指数幂一般地，无理指数幂是一个确定的实数。有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。5.指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R。6.指数函数的图象和性质知识点一：指数与指数幂的运算例1.计算（1）；（2）.思路分析：1）题意分析：指数幂的运算2）解题思路：一般地，遇到小数应化成分数；遇到指数是负数，可以对调底数的分子和分母，将负指数化为正指数。解答过程：（1）原式＝。。（2）原式＝解题后的思考：解题时要从总体上把握代数式的结构特点。如遇到有根式的运算，一般先将根式化为分数指数幂，然后用分数指数幂的运算性质进行运算比较方便。知识点二：指数函数及其性质例2.函数y＝的定义域是。思路分析：1）题意分析：求函数的定义域2）解题思路：要使函数有意义，只需被开方的部分大于等于零即可。解答过程：要使函数有意义，只需使。因为函数y＝在R上是增函数，所以只需x≥2，即函数定义域为{x│x≥2}。解题后的思考：此法主要用于解决含有指数幂的不等式的问题。例3.求函数y＝的最大值。思路分析：1）题意分析：这是求由指数函数参与构成的复合函数的最值的问题。2）解题思路：应根据复合函数的单调性规律求解。解答过程：因为函数的定义域为R，设u＝，因为函数y＝在R上是减函数，所以要求函数y＝的最大值，只需求出u＝的最小值，u＝＝（x－3）2＋8≥8，所以函数y＝的最大值为＝eq\f(1,256)。解题后的思考：用复合函数的单调性规律（同增异减）解题。首先要设一个中间变量，然后利用“同增异减”来解决问题。例4.函数的单调递增区间是_______________。思路分析：1）题意分析：这是求指数函数与二次函数复合而成的函数的单调区间的问题。2）解题思路：应先设一个中间变量，然后分别研究内、外函数的单调性，最后确定复合函数的单调区间。解答过程：令，显然当时，单调递增，又由在上是增函数，所以函数在上是单调递增的.解题后的思考：在写复合函数的单调区间时一定要写自变量的取值范围，而不是中间变量的取值范围。例5.比较与（，且）的大小。思路分析：1）题意分析：比较底数含参数的两个指数型函数的值的大小。2）解题思路：解答此题既要讨论幂指数与的大小关系，还要讨论底数与的大小关系。解答过程：（1）令，得，或。①当时，由于，从而有；②当时，由于，则有（2）令，得，（3）令，得①当时，由于，从而有；②当时，由于，则有综上可知：当x>1或x<－1时，若a>1时，则；若，则当时，当时，若，则；若，则解题后的思考：分类讨论是一种重要的数学方法，运用分类讨论法时，首先要确定分类的标准，遇到涉及指数函数的问题时，通常将底数与1的大小关系作为分类标准。例6.是否存在实数a(a>0，且a≠1)，使函数f(x)＝在区间[2，4]上是增函数？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，请说明理由。思路分析：1）题意分析：本题是已知单调区间，反过来求函数，比已知函数求单调区间要难。2）解题思路：对于存在型问