新《函数与导数》专题解析一、选择题1．若点(log7,log56)在函数f(x)kx3的图象上，则f(x)的零点为（）141433A．1B．C．2D．24【答案】B【解析】【分析】将点的坐标代入函数yfx的解析式，利用对数的运算性质得出k的值，再解方程fx0可得出函数yfx的零点．【详解】Qlog56log4log1412log212(1log7)32log7，1414141414143k2，f(x)2x3.故fx的零点为，故选B.2【点睛】本题考查对数的运算性质以及函数零点的概念，解题的关键在于利用对数的运算性质求出参数的值，解题时要正确把握零点的概念，考查运算求解能力，属于中等题．2．设复数zabi（i为虚数单位，a,bR），若a,b满足关系式b2at，且z在复平面上的轨迹经过三个象限，则t的取值范围是()A．[0,1]B．[1,1]C．(0,1)(1,)D．(1,)【答案】C【解析】【分析】首先根据复数的几何意义得到z的轨迹方程y2xt，再根据指数函数的图象，得到关于t的不等式，求解.【详解】由复数的几何意义可知，设复数对应的复平面内的点为x,y，xa，即y2xt，yb2at因为z在复平面上的轨迹经过三个象限，则当x0时，1t1且1t0，解得t0且t1，即t的取值范围是0,1U1,.故选：C【点睛】本题考查复数的几何意义，以及轨迹方程，函数图象，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.331adx3．ax的展开式中，第三项的系数为1，则（）61xA．2ln2B．ln2C．2D．1【答案】A【解析】【分析】1首先根据二项式定理求出a，把a的值带入adx即可求出结果.1x【详解】3332aax21解题分析根据二项式的展开式的通项公式得TC(ax)x.621364aQ第三项的系数为1，1,a4，4a141则dxdxlnx42ln2.xx111故选：A【点睛】本题考查二项式定理及定积分.需要记住二项式定理展开公式：TCkankbk.属于中等k1n题.14．已知奇函数fx在R上是增函数，若aflog，bflog4.1，252cf20.8，则a,b,c的大小关系为()A．abcB．bacC．cbaD．cab【答案】C【解析】1由题意：aflogflog5，252且：log5log4.12,120.82，22据此：log5log4.120.8，22结合函数的单调性有：flog5flog4.1f20.8，22即abc,cba.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.a2b25．已知函数f(x)lgx，ab0，f(a)f(b)，则的最小值等于（）．abA．5B．23C．23D．22【答案】D【解析】试题分析：因为函数f(x)lgx，ab0，f(a)f(b)所以lgalgb1所以a，即ab1，ab0ba2b2(ab)22ab(ab)2222(ab)2(ab)22ababababab2当且仅当ab，即ab2时等号成立aba2b2所以的最下值为22ab故答案选D考点：基本不等式．1ex16．已知函数fxx0与gxexlnx1aex的图象上存在关于y轴对ex1称的点，则实数a的取值范围是（）1111A．,1B．,C．,1D．1,eeee【答案】D【解析】【分析】11先求得fx关于y轴对称的函数hx,则hxgx,整理可得lnx1aexe11在0,上有解,设xlnx1,可转化问题为yx与ya的图象在exe0,上有交点,再利用导函数求得x的范