专题06解三角形及应用易错点一：易忽视三角形解的个数（解三角形多解情况）1．方法技巧：解三角形多解情况在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAbsinAabababab解的个数一解两解一解一解无解2．在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则常用：（1）若式子含有sinx的齐次式，优先考虑正弦定理，“角化边”；（2）若式子含有a,b,c的齐次式，优先考虑正弦定理，“边化角”；（3）若式子含有cosx的齐次式，优先考虑余弦定理，“角化边”；（4）代数变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到ABC．技巧：正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦定理能够解决两类问题问题1：已知两角及其一边，求其它的边和角。这时有且只有一解。问题2：已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间0,内不严格格单调，此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。题设三角形中，已知一个角A和两个边a,b，判断三角形个数，遵循以下步骤第一步：先画一个角并标上字母A第二步：标斜边（非对角边）b第三步：画角的高，然后观察（a,bsinA）易错提醒：利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解的个数.例．设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列结论正确的是（）A．若ab，则sinAsinBB．若a2b2c2，则ABC为钝角三角形πC．若a10,c8,C，则符合条件的ABC有两个3D．若acosAbcosB，则ABC为等腰三角形或直角三角形变式1．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，则下列说法正确的是（）A．abcosCccosBB．若abcabc3ab，且2cosAsinBsinC，则ABC为等边三角形C．若sin2Asin2B，则ABC是等腰三角形D．在ABC中，a1,bx,A30，则使ABC有两解的x的范围是(1,2)变式2．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c．则下列结论正确的是（）A．若AB，则cosAcosB2B．若BCBAAB，则角A为钝角C．若A,B,C均不为直角，则tanAtanBtanCtanAtanBtanCπD．若a2,b2,B，则ABC唯一确定6变式3．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列叙述正确的是（）πA．若，B，b5，则满足条件的三角形有且只有一个c233B．若sin2Bsin2Csin2A，则ABC为钝角三角形abC．若b2c2a2a2c2b2，则ABC为等腰三角形baD．若ABC不是直角三角形，则tanAtanBtanCtanAtanBtanC31．在ABC中，已知cosA，sinBa，若cosC有唯一值，则实数a的取值范围为（）543A．0,B．0,{1}5544C．0,{1}D．,1552．在ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，有如下判断，其中正确的判断是（）A．若sin2Asin2B，则ABC为等腰直角三角形πB．若absinCccosB，则C4C．若a12,b10,B60，则符合条件的ABC有两个D．在锐角三角形ABC中，不等式b2c2a20恒成立3．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，以下说法中正确的是（）A．若AB，则sinAsinBπB．若a8,b10,A，则符合条件的三角形有一个4C．若a4,b5,c6，则ABC为钝角三角形Ab1D．若sin2，则ABC直角三角形22c24．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A．若AB，则sinAsinBB．若A30，b4，a3，则ABC有两解C．若ABC为钝角三角形，则a2b2c2D．若sin2Asin2B，则此三角