中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义精锐教育学科教师辅导讲义学科教师年课级：初一题辅导科目：辅导科目：数学课时数：课时数：3平方根与立方根（平方根与立方根（二）1．了解算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2．理解平方与开平方是互逆运算，会使用计算器求正数的算术平方根；3．了解立方根的概念，并掌握其表示方法，能够比较数的大小.教学内容教学目的第1课时（一）创设情景，导入新课创设情景，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？因为5=25，所以边长应为5dm.22填表：正方形的面积边长上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）.（二）新课引入1．一般地，如果一个正数x的平方为a，即x=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记为a，读作根号a，29491440.813649其中a叫做被开方数.如：2=121，11所以11是121的算术平方根，记为121；)=(22359939，所以是的算术平方根，记为.2552525思考：思考：若某一个正方形的面积为2，即x=2，则x是2的算术平方根，x如何表示？【学以致用，牛刀小试】1、非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、81=___,16121=____,?=_____25813、16的算术平方根是_____,?0.64的算术平方根____-1精锐教育·考试研究院精锐教育网站：www.1smart.org中国领先的个性化教育品牌4、若x是49的算术平方根，则x=（A.7B.－7C.495、若）D.－49）Dx?4=7，则x的算术平方根是（B.53C.7A.4953.探究：探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形？把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。设大正方形的边长为x，则x=2，由算术平方根的意义，x=22，即大正方形的边长为2讨论：2有多大呢？大多数计算器有学以致用，学以致用，牛刀小试按键，可以利用计算器求有理数的算术平方根.1、若a是30的整数部分，a=2、一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______3、小妮想用一块面积?400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2，请问小妮的想法能否实现？22精锐教育网站：www.1smart.org-2-精锐教育·考试研究院中国领先的个性化教育品牌第2课时（一）创设情景，导入新课创设情景，复习提问：复习提问：1、什么数的平方是49？2、一对互为相反数的平方有什么关系？我们知道7=49，并且7是叫做49的算术平方根，记为49=7，除7以外，(?7)2=49，那么-7可以叫做249的算术平方根吗？若不可以，那有没有其它名称？一对互为相反数的平方是相等的.（二）知识新授如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x=a，那么x叫做a的2平方根，记为±a.例如，4和-4的平方都是16，所以4与-4是16的平方根，记为±16=±4.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.我们知道±3的平方等于9,而9的平方根是±3，所以平方与开平方是互为逆运算.结论：（1）(a)2=a(a≥0)；结论：【即学即练】1、求下列数的平方根（1）100（2）（2）a=?2?a,(a≥0).??a,(a<0)916（3）0.25（4）0（5）144思考：思考：负数有没有平方根？因为任何一个数的平方都不会为负数，所以负数是没有平方根的.总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根（根号下面的数都是非负数非负数）.非负数讨论：讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同如果x=a，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平礁?0本身；2精锐教育网站：www.1smart.org-3-精锐教育·考试研究院中国领先的个性化教育品牌负数没有平方根。如果x=a，并且x≥0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根2一定是非负数。⑵表示方法不同正数a的平方根表示为±a；正数a的算术平方根为a.⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根