几何综合PAGE\*MERGEFORMAT112013燕山一模24．如图⑴，两块等腰直角三角板ABC和DEF，∠ABC＝∠DEF＝90°，点C与EF在同一条直线l上，将三角板ABC绕点C逆时针旋转角()得到△．设EF＝2，BC＝1，CE＝x．⑴如图⑵，当，且点C与点F重合时，连结，将直线绕点E逆时针旋转45°，交直线于点M，请补全图形，并求证：＝DM．图⑴图⑵图⑶⑵如图⑶，当，且点C与点F不重合时，连结，将直线绕点E逆时针旋转45°，交直线于点M，求的值（用含x的代数式表示）2013石景山一模24．如图，△中，∠,，以为边向右侧作等边三角形．（1）如图24-1,将线段绕点逆时针旋转，得到线段，联结，则与长度相等的线段为（直接写出结论）；（2）如图24-2，若是线段上任意一点（不与点重合），点绕点逆时针旋转得到点,求的度数；图24-1图24-2（3）画图并探究：若是直线上任意一点（不与点重合），点绕点逆时针旋转得到点,是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点的位置，并求出的长；若不存在，请说明理由．备用图备用图2013大兴一模24.如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，请直接写出S与x的函数关系式，并求出S的最小值．2013门头沟二模24．已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD，．（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，将图1中的△COD绕点逆时针旋转，旋转角为()．连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点．请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．2013石景山二模24．如图，四边形、是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以绕中心旋转,正方形静止不动．（1）如图1，当四点共线时，四边形的面积为__；（2）如图2，当三点共线时，请直接写出=_________；（3）在正方形绕中心旋转的过程中，直线与直线的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．图1图2图3解：2013丰台二模24．在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．（1）当点O为AC中点时，①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O不是AC中点时，如图3,，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，COBAOE图1FBAOCEFABCEF图2图3求的值．图⑴2013燕山一模24．解：⑴补全图形如右图⑴．…………1分②如图⑵，连结AE，∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝1，DE＝2，∴BC＝1，EF＝2，∠DFE＝∠ACB＝45°．∴，，＝90°．∴，………………………2分图⑵∴点为DF的中点．∴⊥DF，平分∠DEF．∴＝90°，＝45°，．∵＝＝45°，∴＝,∴Rt△∽Rt△，∴＝，∴，………………………3分∴，∴＝．………………………4分图⑶⑵如图⑶，过点作⊥交直线EM于点G，连结．∵＝90°，＝45°，∴＝45°．∴＝．∵＝＝90°，∴＝．又