第13章統計實例變異數分析與實驗設計PartA(13.1~13.3)變異數分析(ANOVA)能用來分析得自觀察型研究的資料，以檢定三個或三個以上的母體平均數是否相等。H0:1=2=3=...=k變異數分析介紹變異數分析介紹1.每個母體之反應變數均呈常態分配。單因子ANOVAAmongGroupsVariation在NCP公司的例子中，我們可得圖為F＝MSTR/MSE的抽樣分配、檢定統計量的值及此假設檢定右尾區域的p值。因子等級間平均變異(MeanSquareAmong)=因子等級間變異數(SSA)/自由度以此方式獲得的母體變異數σ2的估計值稱為σ2之混合或處理內估計值(pooledorwithin-treatmentsestimate)。變異數分析：檢定k個母體平均數是否相等費雪LSD程序(實例)(continued)MSAis因子等級間均方和SummingthevariationwithineachgroupandthenaddingoverallgroupsSumofSquaresExplained第j個處理的樣本平均數公式：由於隨機抽樣所形成平方和(SSW)將平方和除以相對應之自由度即為變異數之估計值。變異數分析介紹(實例)比較變異數之估計值：F檢定分割總變異數分割總變異數分割總變異數總變異數總變異數因子等級間變異數因子等級間變異數因子等級間變異數因子等級內變異數因子等級內變異數因子等級內變異數平均變異數One-WayANOVATableOne-WayANOVAFTestStatisticOne-WayANOVAFTestExample•One-WayANOVAExampleComputationsFSUMMARYTheTukey-KramerProcedure變異數分析與實驗設計PartA(13.比較變異數之估計值：F檢定(NCP公司實例)我們可將變異數分析視為分割(partitioning)總平方和與自由度為兩種不同來源：處理與誤差的一個過程。變異數分析介紹(實例)AmongGroupsVariationc=3and(n–c)=(15–3)=12degreesoffreedomforthedesiredlevelof(=0.變異數分析介紹(實例)One-WayANOVAExample:ScatterDiagram費雪LSD程序(實例)每一組樣本之樣本內差異亦將影響變異數分析之結論。σ2之處理間估計值乃在虛無假設為真時之前提下得到的。其假設檢定之一般形式為利用Minitab或Excel可以算出t＝對應的p值為。(continued)Allowspair-wisecomparisonsSSA=因子等級間平方和即(79＋74＋66)/3＝73，我們稱此估計值為總樣本平均數(overallsamplemean)。TheTukey-KramerProcedure:ExampleTheTukey-KramerProcedure:Example變異數分析介紹(實例)變異數分析介紹(實例)變異數分析介紹(實例)變異數分析介紹(實例)變異數分析介紹(實例)變異數分析介紹(實例)變異數分析介紹H0:μ1=μ2=μ3=第j個處理的樣本標準差SSA=5(249.＝258稱為σ2之處理間估計值(between-treatmentsestimate)。c=3and(n–c)=(15–3)=12degreesoffreedomforthedesiredlevelof(=0.由於隨機抽樣所形成平方和(SSW)將平方和除以相對應之自由度即為變異數之估計值。=kHa:所有母體平均測驗成績不全相等One-WayANOVAExample:ScatterDiagramYouwanttoseeifthreedifferentgolfclubsyielddifferentdistances.變異數分析：檢定k個母體平均數是否相等拒絕H0若>LSDYouwanttoseeifthreedifferentgolfclubsyielddifferentdistances.變異數分析介紹變異數分析介紹13.2變異數分析：檢定k個母體平均數是否相等變異數分析：檢定k個母體平均數是否相等變異數分析：檢定k個母體平均數是否相等變異數分析：檢定k個母體平均數是否相等變異數分析：檢定k個母體平均數是否相等NCP公司實例處理間平方和(sumofsquaresduetotreatments)，記做SSTR處理間均方(meansquareduetotreatments)，記作MSTR母體變異數之處理間估計值(NCP公司實例)母體變異數之處理內估計值母體變異數之