一、填空题1．若集合，集合，且，则实数=2．已知，为的共轭复数，若（是虚数单位），则，则函数的最小值为4．（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为（文）若实数满足，则目标函数的最大值为5．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有种．（用数字作答）．6．把三阶行列式中元素7的代数余子式记为，若关于的不等式的解集为，则实数7．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥的体积为8．“”是“函数在区间上为减函数”的条件9．设分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则10．函数的值域是11．已知函数是上的偶函数，且对任意，都有，当时，，在区间上的反函数为，则12．歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690—1764）曾研究过“所有形如（，为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）。13.如图所示，在中，分别是的中点，点在梯形区域（含边界）上移动，且，则的取值范围是P(0,1)Q(3,6)MNy=xxy14．如图：平面上两点，在直线上取两点，使且使的值取最小，则的坐标为二、选择题15．在二项式的展开式中，含的项的系数是（）（A）-10（B）10（C）-5（D）516．已知数列的通项公式为，则（）ACBHP（A）1（B）（C）1或（D）不存在17．（理）如图，三棱锥的四个顶点在同一个球面上，顶点在平面内的射影是，若球心在直线上，则点一定是的（）(A)重心．(B)垂心．(C)内心．(D)外心．EFGH（文）如图几何体由前向后方向的正投影面是平面EFGH，则该几何体的主视图是（）（C）（B）（A）（D）18、已知函数，则下列命题中：（1）函数在上为周期函数（2）函数在区间上单调递增（3）函数在取到最大值0，且无最小值（4）若方程有且只有两个不同的实根，则正确的命题的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个上海市南洋模范中学2013年4月高三数学水平测试卷答题卷班级学号姓名一、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、选择题15．16．17．18．三、解答题19.设，点)满足方程，点。(1)计算；(2)O为坐标原点，当⊥时，计算；(3)求的取值范围。20．如图，在直三棱柱中，，是的中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）（文）若为上一点，且，试确定点的位置；（理）若为上一点，且，求二面角的正切值．21．已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．22．已知椭圆C：的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形。如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比。已知椭圆以抛物线的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4。（1）若椭圆与椭圆相似，且相似比为2，求椭圆的方程。（2）已知点是椭圆上的任一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明点一定落在双曲线上。（3）已知直线：，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存在正方形，使得在直线上，在曲线上，若存在求出函数的解析式及定义域，若不存在，请说明理由。23．已知数列中，，其前项和满足，.（1）数列的通项公式；（2），求证：（）；（3）理）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.上海市南洋模范中学2013年4月高三数学水平测试卷答案一、填空题1．0或12．或3．4．（理）（文）95．246．17．8．充分不必要9．10．11．12．13．[3,8]14．二、选择题15．B16．B17．D18．A三、解答题19.∴点A在以为圆心，2为半径的圆上。所以；；(3)当与同向时，，当与反向时，，20．解：（1）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线A与所成的角。设，则中，。所以异面直线AE与A1C所成的角为。（2）（文）由（1）知，A1E1⊥B1C1,又因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱⊥BCC1B1,又EG⊥A1CCE1⊥EG．∠=∠GEC~，即得所以G是CC1的中点