高三数学模拟试卷（090508）参考答案一、选择题：题号12345678910答案CACDBACABD二、填空题：11．12．13．0或214．15．①②三、解答题:16．解:(Ⅰ)采取放回抽样方式，每次从口袋中摸出一个球共有6×6×6=216种方式，设A、B、C分别表示白球、黄球和黑球，从中摸出三个球，三球颜色恰好互不相同的方式有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，∴三球颜色恰好互不相同的概率P=……………………4分(Ⅱ)采取不放回抽样方式，从中摸出三个球，三球颜色恰好互不相同的概率P=……………………8分（Ⅲ）采取不放回抽样方式，从中摸出三个球，设摸得黄球的个数为x则x的可能取值为0，1，2P(x=0)=,P(x=1)=P(x=2)=……………………11分x012P0.20.60.2∴……………………12分17．解:（Ⅰ）方法一、在平行四边形中,∵,,,点为中点.∴,,从而,即………………1分又面,面∴,而,∴平面…………………………3分∵平面∴平面平面……………………………4分方法二、∵,,,点为中点.∴,,，∴………………1分又面,面，∴,而,∴平面…3分∵平面∴平面平面……………………………4分AEDCBA1B1C1xyz（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,∴为二面角的平面角,即,…6分在中,,,…7分以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,其中,,,,,,设为平面的一个法向量,则,∴即令,得平面的一个法向量,……………………………8分则,………………………………………10分又,∴,……………………………11分∴,即……13分18．解:(Ⅰ)由题可得：，则……………2分……6分(Ⅱ)方法一:…11分当且仅当,即时,取得最大值.……………13分方法二:……………………11分当且仅当,即时取等号,取得最大值.此时.…13分方法三:设………………………8分…………………………………9分令得当时,,当时,.∴当时,取得最大值.此时.………………………13分19．解:(Ⅰ)方法一、由知,设,………1分因在抛物线上,故…①又,则……②,由①②解得,.………4分椭圆的两个焦点,,点椭圆上,由椭圆定义得：……5分∴,又,∴,∴椭圆的方程为.………7分方法二、由知,设,因在抛物线上,故…①又,则……②,由①②解得,.………4分而点椭圆上,故有即…③,又,则…④由③④可解得,,∴椭圆的方程为.………………7分(Ⅱ)设,,由可得:,即…9分由可得:,即⑤⑦得:⑥⑧得:……11分两式相加得……………12分又点在圆上，且,所以,即,∴点总在定直线上.………………………13分20．解：（Ⅰ）由，得…⑤…⑥…⑦…⑧则………………2分，∴当时，；当时，，∴当时，取得最大值．……………………………4分（Ⅱ）由题意知，即…5分∴……6分检验知、时，结论也成立，故.……………………………7分所以，令，则，由（Ⅰ）可知，.∴对任意的，不等式成立.……………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的，有．10分令，则…12分则．∴原不等式成立．……14分21．（1）解：MN=，……………2分，……………5分∴可知O，A，B三点在矩阵MN作用下变换所得的点分别为(2,0),∴可得Δ面积为1.……………7分(2)解：在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线与圆相交于、两点,∵,∴圆心O到直线的距离为……………4分∴所求直线的极坐标方程为：.……………7分（3）解：∵……………2分∴由绝对值不等式性质可知：……………3分∵不等式对任意实数均成立∴……………5分∴实数的取值范围为……………7分