南模中学2023学年第一学期高二年级数学期中2023.11一､填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）a,babb1.已知空间中两条直线，“”是“a与相交”的__________条件.（选填“充分非必要”，“必要非充分”，“既非充分又非必要”，“充要”）a0,1,m,b0,n,3,//mn2.已知分别是平面的法向量，且，则__________.4arccos53.若圆锥高为3，且母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为______.rra,b60a2b4.已知均为空间单位向量，且它们的夹角为，则______．CPOOAB8BAC30605.如图，点在圆锥的底面圆上，AB是直径，，，圆锥的母线与底面成的角为，PBC则点A到平面的距离为_____．636.某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的6正方体的六个面所截后剩余的部分，（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积是______．AB6,AB27.现有甲乙两个形状完全相同的四棱台容器如图所示，已知11，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时7分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时________分钟．ABCDABCDEFGABAACD8.已知正方体1111的棱长为1，点､､分别为棱､1､11的中点，则下列结论中33G4（1）过E､F､三点作正方体的截面，所得截面面积为BCBDDB60（2）1与平面11所成的角为：2EFBD2（3）异面直线与1所成角的正切值为ACBD1（4）四面体11的体积等于2；其中正确的结论________；9.用一个平面将圆柱切割成如下图的两部分.将下半部分几何体的侧面展开，平面与圆柱侧面所形成的交线在侧面y1.52cosx,x,展开图中对应的函数表达式为，则平面与圆柱底面所形成的二面角的正弦值是__________.AAAAAAAAA,A,,A10.如图，棱长为1的正方体12345678的八个顶点分别为128，记正方体12条棱的中点分别A,A,,AA,A,,AAmAAAAj{1,2，，27}为91020，6个面的中心为212226，正方体的中心为27.记j171j，，AAmmm其中17是正方体的体对角线.则1227________.11.水平桌面上放置了3个半径为2的小球，它们两两相切，并均与桌面相切.若用一个半球形容器（容器厚度忽略不计）罩住三个小球，则半球形容器的半径的最小值是____.ABACBC112.空间内存在三点A、B、C，满足，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为______．二､选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）ABCDABCDACABa,ADb,AAcMBD的13.如图所示，在平行六面体1111中，为11与11交点，若1，则BM（）1111A.abcB.abc22221111C.abcD.abc222214.有一个沙漏如图所示，由圆柱与圆锥组合而成，上下对称，沙漏中沙子完全流下刚好填满下半部分的圆柱部分，已知沙漏总高度为10cm，圆柱部分高度为2cm，则初始状态的沙子高度h为（）A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm15.已知两个不同平面,和三条不重合的直线a,b,c，则下列命题：（1）若b，ab，则a且a.（2）若平面内有不在同一直线的三点A､B､C到平面的距离都相等，则；（3）若,分别经过两异面直线a,b，且c，则c必与a或b相交；（4）若a,b,c是两两互相异面的直线，则存在无数条直线与a,b,c都相交.其中正确的命题是（）.A.（1）（3）B.（2）（4）C.（1）（2）（4）D.（3）（4）16.如图，设P为正四面体ABCD表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有．A.4个B.6个C.10个D.14个三､解答题（共5道大题，其中17题14分，18题14分，19题14分，20题16分