重庆市巴蜀中学高2016级高三（下）第一次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果复数为纯虚数，则（）A．B．C．D．2.若集合，，则（）A．B．C．D．3.某流程图如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．4.已知等差数列满足，则（）A．B．C．D．5.已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则正视图中的的值为（）A．B．C．D．8.过抛物线的焦点作直线与其交于两点，若，则（）A．B．C．D．9.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．10.已知三棱锥中，，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．11.已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的最小值为（）A．B．C．D．12.已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则______.14.函数的最小值为______.15.把个不同的球放入个不同的盒子中，恰有一个空盒的概率是_____.16.如图，在中，，，，，则_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列中，，.求证：数列是等比数列，并求通项公式；（2）设，求证：.18.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否具有相关性，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到下表中的数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系？在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人，进一步调查队他们的良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.1-50951-1000合计近视413273非近视91827合计5050100，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，，，.求证：面面；设为上一点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值.（本小题满分12分）若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.求椭圆的离心率；过点的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程.（本小题满分12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.求的取值范围；（2）记两个极值点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）如图所示，在中，是的平分线，的外接圆交于点，且.求证：；（2）当，时，求的长.（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线，，与有且只有一个公共点.求；（2）为极点，为上的两点，且，求的最大值.（本小题满分10分）设函数.若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围.