南京师大附中2023-2024学年度第二学期期中高一数学一、单项选择题πCA,B,Ca,b,c1.在ABC中，内角的对边分别为，已知a5，b2，3，则c（）A.26B.39C.29D.192.已知向量a2,0，b1,1，则下列结论正确的是（）A.ab3B.a∥bC.babD.abπ3.已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合.若角的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过4点1,2，则tan（）11A3B.C.D.3.334.若向量a，b满足a4，b3，且2a3b2ab53，则a在b上的投影向量为（）4434A.bB.bC.D.b33495.在ABC中，D为边BC上一点，AD6，BD3，ABC=45，则sinADC的值为（）2312173A.B.C.D.344436.化简2cos20所得的结果是（）2tan2013A.B.1C.D.24227.如图，在ABC中，点P是边AB上一点，点Q是边BC的中点，AQ与CP交于点M，有下列四个说法：甲：AM2MQ；乙：CM3MP；丙：S:S1:3；丁：2CACB3CP；△APM△MQC若其中有且仅有一个说法是错误的，则该错误的说法为（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.在ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设ABC的面积为S，若2S3bsinCcsinB，则下列命题中错误的是（）πA.若A，且b7，则有两解6B1B.若C2A，且ABC为锐角三角形，则c的取值范围为62,63C.若A2C，且sinB2sinC，则ABC的外接圆半径为23D.若b2c，则S的最大值为63二、多项选择题9.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列命题中正确的是（）A.若AB，则sinAsinBB.若ABC为锐角三角形，则sinAcosBC.若acosAbcosB，则ABC一定是等腰直角三角形D.若B60，b2ac，则ABC一定是等边三角形π10.在ABC中，内角A,B,CA，B，C的对边分别为a,b,c.下列条件能推出A的是（）3cBCA.acosCbB.bsinasinB22ABAC3C.ABAC1，且ABAC3nD.ABAC1，设向量mAB2AC，nABAC，m在n上的投影向量为211.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点G，H，O分别是ABC的重心，垂心，外心.若tanA:tanB:tanC2:3:5，则以下说法正确的是（）A.a2:b2:c216:21:25B.HA2:HB2:HC212:7:3C.S:S:S8:7:5D.GA2:GB2:GC215:12:10△OBC△OAC△OAB三、填空题1312.在ABC中，点D是边BC上（不包含端点）的动点，若实数x，y满足ADxAByAC，则的最小值xy为___________.13.如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，在河岸这边取点C，D，测得CD的长为12千米，在点C处测得ACB75，ACD120，在点D处测得ADC30，ADB45.则A，B两点间的距离为______千米.（设A，B，C，D四点在同一平面内）2114.设x，y为实数，已知sinxcosy，cosxsiny，则sinxy的值为___________.332四、解答题15.已知函数fxsin2x23sinxcosxcos2x.π（1）若x0,，求fx的取值范围；21π（2）设为实数，若f，求f的值.22616.在以下三个条件中任选一个补充到下面的横线上，并给出解答.（注：如果选择多个条件份分别进行解答，则按第一个解答计分）π1①2ab2ccosB；②sinCcosC；③向量mac,ba，nac,b，mn.62在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__