福建省福州市闽江学院附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知复数z13i，z3i，则zz在复平面内对应的点所在的象限为（）1212A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在△ABC中,A＝60°,AB＝1,AC＝2,则△ABC的面积S＝VABC13A．B．C．3D．2322rrrr3．已知向量a3,2，b1,1，则2a3b（）A．10B．5C．58D．1304．如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形OABC，则原四边形OABC的面积是（）A．162B．82C．16D．85．已知正方体ABCDABCD的棱长为2，E,F,G分别是AB,BB,BC的中点，则过这三1111111点的截面面积是（）A．32B．62C．63D．33rrrrrr6．已知不共线的向量a、b，若向量akb与kab共线，则实数k的值为（）A．1B．1C．2D．2uuuv2uuuvuuuv1uuuvuuuvuuuvuuuv7．如图，在ABC中，ADAC，BPPD，若APABAC，则的值为33试卷，11387A．B．C．D．124998．桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A,B两点处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为60°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，AB25米，AOB30o，则该塔的高度OP（）A．252米B．253米C．50米D．256米二、多选题9．已知复数z的虚部不为零，同时满足zz1，则（）z1A．z1B．为纯虚数z1C．z在复平面内对应的点在实轴上D．z22i的最大值为2rrr10．已知a、b、c是任意的非零向量，则下列结论正确的是（）rrrrrrrrA．非零向量a、b，满足ab且a与b同向，则abrrrrB．ababrrrrrrrC．若acbc，则ab不与c垂直rrrrD．abab11．在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）A．若sinAsinB，则ABB．若VABC是锐角三角形，sinAcosB恒成立C．若a10，b9，B60，则符合条件的VABC有两个D．若B60，b2ac，则VABC是等边三角形试卷，12．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台OO，在轴截面ABCD中，12ABADBC2cm，且CD2AB，下列说法正确的是（）A．该圆台轴截ABCD面面积为33cm273πB．该圆台的体积为cm33C．该圆台的表面积为10πcm2D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm三、填空题13．若12i是实系数方程x2axb0的一个根，则ab.14．如图，为了测量A,C两点间的距离，选取同一平面上的B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB5，BC8，CD3，DA5，且A,B,C,D四点共圆，则AC的长为km.15．已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为3，则该正四棱锥的表面积为．π16．已知梯形中ABCD，AD//BC，B，ABAD2，BC4，点P，Q在线段BC3uuuruuur上移动，且PQ1，则DPDQ的最小值为．四、解答题17．已知圆柱高为4，母线与侧面展开图的对角线成60o角，求该圆柱的体积.18．若复数z1aiaR，复数z34i．12(1)若zzR，求实数a的值；12试卷，z(2)若a2，求1．z2rr19．已知向量a2,1，b2.rrrrr(1)若2abb4，求a与b夹角的正弦值；rrr(2)若ab，求向量b的坐标.20．已知三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且(2ac)cosBcbosC0．(1)求角B；(2)若b＝2，求ac的取值范围．21．已知在圆锥SO中，底面eO的直径AB12，△SAB的面积为48．(1)求圆锥SO的表面积；(2)一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间．22．如图，在VA