上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（A卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合A{1}，Ba383,a384，若AB，则实数a.2．已知D为一个非空数集，语句：“任意的xD，x310”的否定形式是.2x30,3．若关于x的不等式组的解集非空，则满足条件的最大整数a.x3a04．若关于x的不等式|x366||x500|a的解集非空，则a的取值范围是.5．设集合A{1,2,3,4}，B{1,2}，若CA且BC，则所有满足条件的集合C的个数为.6．函数f(x)x23x2的单调递增区间是．7．已知f(x)mx2mx1，若函数yf(x)的值域为[0,)，则实数m的取值范围为.8．已知T是方程x2pxq0(p24q0)的解集，A={1，3，5，7，9}，B={1，4，7，10}且TA，TBT，则pq=.119．已知正实数a、b满足aba2b2，则的最小值为.ab10．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，X*YXY．对于集合U1,2,3,4,5,6,7,8，X1,2,3，Y3,4,5，Z2,4,7，则X*Y*Z．11．已知一个奇函数yf(x)与一个偶函数yg(x)的和为函数yx23x6，则f(3).112．已知f(x)，若实数a、b、c、d满足0f(a)f(c)f(b)f(d)1，则1xabcdffff的取值范围为.bcda二、单选题13．如图是肖老师以恒定的速率夜跑时的离家距离（y）与跑步时间（x）之间的函数的图像，则肖老师跑步的路线可能是（）试卷，A．B．C．D．111114．已知a、b均为正实数，则“ab4”是“(ab)4”的（）条件.ababA．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要15．若关于x的方程ax2bxc0a0的两个实数根x，x，集合Sx|xx，121Tx|xx，Px|xx，Qx|xx，则关于x的不等式ax2bxc0的解212集为（）A．STPQB．STPQC．STPQD．STPQ16．已知存在函数yf(x)和yg(x)使得函数yf(g(x))的定义域为R，且表达式为f(g(x))x2，则yg(x)的表达式不可能为（）A．x23|x|B．x2|x|C．2x1D．x三、解答题2x1117．已知常数aR，集合Ax3，集合Bxx22ax3a20.x2(1)若a2，求AB；(2)若ABA，求实数a的取值范围.18．某奶茶店今年年初花费16万元购买了一台制作冰淇淋的设备，经估算，该设备每年可为该奶茶店提供12万元的总收入.已知使用x年（x为正整数）所需的各种维护费用总计为x22x万元（今年为第一年）.(1)试问：该奶茶店第几年开始盈利（总收入超过总支出）？(2)该奶茶店在若干年后要卖出该冰淇淋设备，有以下两种方案：试卷，①当盈利总额达到最大值时，以1万元的价格卖出该设备；②当年均盈利达到最大值时，以2万元的价格卖出该设备.试问哪一种方案较为划算？请说明理由.19．已知常数mR，f(x)x(4x)mx.(1)证明：对任意的mR，xyf(x)；(2)若0,2xyf(x)，求实数m的取值范围；(3)若xyf(x)[0,3]，求实数m的值.20．若函数yF(x)的定义域为D，且对于任意的x、xD，“FxFx”的充要1212条件是“xx”，则称函数yF(x)为D上的“单值函数”.对于函数yf(x)，记12f(1)(x)f(x)，f(2)(x)f(f(x))，f(3)(x)fffx，…，f(n1)(x)ff(n)(x)，其中n1，2，3，…，并对任意的AD，记集合f(n)(A)f(n)(x)xA，并规定f(n)().(1)若f(x)2x1，函数yf(x)的定义域为R，求f(2)0,1和f(3)0,1