/NUMPAGES5《计算机数值方法》复习提纲第一章知识点：①误差、有效数字②如何减少舍入误差P29ex(11)(12)例题：1、x=3.1415926…,取五位有效数字的近似值为___。2、x=2.8410508075…,若取近似值为2.8410,则有___位有效数字。为减少舍入误差，直接法解线性方程组知识点：Ax=b①Gauss列主元消去法②直接三角分解法PA=LUdoolittle分解例题：第一次消元后的第三个方程是_________第二步消元前选的列主元是___________第三章插值法与最小二乘法插值法：Lagrange插值、Newton插值Hermite插值、三次样条插值（二阶导连续）最小二乘法：线性拟合由n个插值节点可惟一确定一个n次的插值多项式。Lagrange插值：会使用插值公式，熟悉基函数的特点P116ex(1)(2)(4)Newton插值：会使用插值公式、构造均差表、熟悉差分、均差和导数三者的关系√√√→Lagrange插值多项均差和导数等距节点均差和导数差分和导数例题：已知某函数P(x)满足：P(1)=1,P(2)=2,P(3)=4由这三点求其二次Newton插值多项式。再补充一个条件：P′(2)=0，求满足这四个条件的三次多项式。最小二乘法：线性拟合数值积分n+1个等距节点上的函数值的线性组合Newton-cotes公式n=1梯形公式代数精度:1√√√↓n=2simpson公式（辛普森公式）代数精度:3代数精度（不是误差）n为奇数时，代数精度为n;n为偶数时，代数精度为n+1自适应求积算法例题：取四位有效数字自适应求积算法逐步逼近法范数向量范数、矩阵范数谱半径、条件数Jacobbi迭代法、G-s迭代法解线性方程组，收敛条件（迭代矩阵是严格对角占优阵是一定收敛的）Newton迭代法解非线性方程（平方收敛）例题：设x=(1,-2,3,-4)T,求||x||1,||x||2,||x||∞谱半径、条件数.对任意初始向量X(0)及右端向量f，一般迭代过程X(k+1)=BX(k)+f（k=0,1,...）收敛于方程组的精确解的充要条件是（）。非奇异矩阵A的条件数Cond(A)_______1。