学生自选难题或好题1、学期即将结束，为了表彰优秀的同学，班主任王老师用W元钱购买奖品。若以2支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以2支钢笔和6支笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品。设钢笔单价为x元/支，笔记本单价为y元/本。（1）请用y的代数式表示x。（2）若用这W元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？（3）若王老师用这W元钱恰好能买30份同样的奖品，可以选择a支钢笔和b本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有）。请求出所有可能的a、b值。2、阅读下面的材料：把形如ax2+bx+c的两次三项式（或其中一部分）配成完全平方式，叫做配方法。配方的基本形式是完全平方式的逆运用，即a2±2ab+b2=(a±b)2。例如：x2-2x+4=（x-1）2+3x2-2x+4=（x-2）2+2x以上是x2-2x+4的三种不同形式的配方。根据阅读材料解决以下问题：(1)仿照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方；(2)将a2+ab+b2配方（至少写出两种形式）3、要使二次三项式x2-2x+m在整数范围内能进行因式分解，那么整数m的值可取（）A、1B、-3C、1或-3D、有无数个4、有一满池水，池底有泉总能均匀的向外流，已知用24台A型抽水机6天可抽干池水，若用21台A型抽水机8天也可抽干池水，设每台抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只用多少台A型抽水机？5、A、B两地相距18KM，甲工程队要在A、B两地之间铺设一条输送天然气的管道，乙工程队要在A、B之间铺设一条输油管，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1KM，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲乙两工程队每周铺设多少KM的管道。6、一个两位数，十位数与个位数的数字交换位置后，所得的数比原数小27，满足条件的数共有（）个。7、A、B、C三人平均体重60公斤，A与B的平均体重比C多3公斤，A比C重3公斤，求B的体重（）8、已知abc≠0且a+b+c=0，求a（）+b()+c()的值。9、已知ａ，ｂ，ｃ为⊿ＡＢＣ的三边，化简∣a-b-c∣+∣b-a-c∣+∣c-a-b∣=___。10、已知（2009-a）(2008-a)=2007,那么(2009-a)2+(2008-a)2=____。11、如图所示，我们知道用5根火柴棒可以拼成两个三角形，那么，再增加一根火柴棒，你能否拼出4个三角形？如能拼出，请画出图形；如不能拼出，请说明理由。12、设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．13、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个整数为神秘数。如：4=2²-012=4²-2²（1）设两个连续偶数为2k+2和2k（k取非负整数），这两个数构造的神秘数是四的倍数吗？为什么？（2）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？14、从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？计算：计算：17、当a、b为何值时，多项式a的2次方加上b的2次方减去4a加上6b加上18有最小值？并求出这个最小时。18、已知X、Y为任意有理数，若A=X2+Y2，B=2xy。你能确定A、B的大小吗？请说明理由。19、已知：，，则的值为.20、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价，甲、乙两件服装的定价和为730元．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，求甲、乙两件服装的实际获利各是多少元?21、一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？22、有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天生长量相等），若24头牛，则6天可以将草吃完。若21头牛，则8天可以吃完若有16头牛，则几天可以将草吃完？23、o为△ABC内一点,OA、OB、OC及其反向延长线把△ABC分成六个小三角形,它们的面积如图中的标示，求S△ABC。24、在平行四边形ABCD中AD=AB=2∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值25、巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可以装载供行驶14天的汽油。现有5辆巡逻车，同时从A地出发，为了让其中三辆车尽可能向更远的地方巡逻（然后一起返回），甲乙两车行至B处后，仅留足自己返回基地的汽油，