2009级理工本科命题人：张永锋绝密★启用前西安工业大学2009级概率论与数理统计考试试题（A卷）2010－2011学年第一学期命题人：张永锋2010-11-2题号一二三四五六七八总分分数注意事项：（1）所有题一律在试卷上做答，第三至第八题要有计算过程；（2）可能用到的数据如下：，得分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设为任意两个事件，且，则下列选项必然成立的是（）.；；；.2、设随机变量的期望与方差都存在，则对任意，有（）.；；；.3、掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷4次，则恰好次正面朝上的概率为（）.;;;.4、设随机变量，，又与独立，令，则下列结论正确的是（）.；；；.5.样本取自总体，，，则（）可以作为的无偏估计.当已知时，统计量；当已知时，统计量；当未知时，统计量；当未知时，统计量.得分二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1.若,,,则事件、、至少有一个发生的概率为;2.设二维随机变量的分布律为0101则；;3.设连续型随机变量X的概率密度为：则常数__________;__________;4.设总体，测得一组样本观测值为：，则总体均值的置信度为的置信区间为__________；5.设随机变量，应用中心极限定理可得________.得分三、（本题满分10分）设甲袋中有3个红球及1个白球，乙袋中有4个红球及2个白球.现从甲袋中任取1个球（不看颜色）放到乙袋后，再从乙袋中任取1个球，求最后取得红球的概率.得分四、（本题满分9分）设连续型随机变量的分布函数为试求：（1）的值；（2）；（3）概率密度函数.得分五、（本题满分10分）设二维随机变量的密度为，（1）求边缘概率密度，；（2）求.得分六、（本题满分15分）已知随机变量和分别服从正态分布和，且与的相关系数.设.（1）求的数学期望和方差；（2）求与的相关系数；（3）问与是否相互独立？为什么？得分七、（本题满分12分）设随机变量，已知，求常数得分八、（本题满分9分）设总体的概率密度为：,其中未知，，是从该总体抽取的一个样本.试求的极大似然估计.绝密★启用前2009级概率论与数理统计考试试题（A卷）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________一、选择题（15分）题号12345答案二、填空题（20分）1、;2、;3、;4、;5、三、解：设{从甲袋中任取一个球为红球}，{最后从乙袋中任取一个球为红球}，则……….……………4分由全概率公式有……………10分四、解：（1）因为为连续函数，则，即……………………………………2分又由，所以，即…………………………………………4分(2)………………………………..6分(3)…………………………………….………….9分五、解：（1）……………………2分………………………….4分(2)………………………6分……………..8分………………………10分六、解：因，，故，…………………………………………………2分则………………………4分（1）………………………………6分……………………………8分………………10分(2)……………………………12分…………………………………………13分(3)因均是正态随机变量，其线性组合也是正态随机变量，但不一定是正态随机变量，所以由，即不相关知与不一定相互独立.………………………………………………………15分七、解：……………3分…………6分……9分由得，解之得…………………………12分八、解：似然函数为：………………………………………………2分……………………………………4分，，令…………………………6分解得：………………………………………………………8分………………………………9分