PAGE\*MERGEFORMAT3高二培优讲义16定点、定值、最值、范围问题1.设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()．A．(0,2)B．[0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)2.若点O和点F(－2,0)分别为双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则Oeq\o(P,\s\up6(→))·Feq\o(P,\s\up6(→))的取值范围为()．A．[3－2eq\r(3)，＋∞)B．[3＋2eq\r(3)，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,4)，＋∞))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，＋∞))3.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________.4.已知点A(0，2)和抛物线y2＝x＋4上两点B，C，使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围为________.5.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．6.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))的直线与抛物线C交于M、N两点，且eq\o(MA,\s\up6(→))＝2eq\o(AN,\s\up6(→))，过点M、N向直线x＝－eq\f(p,2)作垂线，垂足分别为P、Q，△MAP、△NAQ的面积分别为记为S1与S2，那么S1:S2=．7.在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x－5)2＋y2＝9外，且对C1上任意一点M，M到直线x＝－2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．(1)求曲线C1的方程；(2)设P(x0，y0)(y0≠±3)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x＝－4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．8.设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A，B两点．(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))是一个定值．9.如图，椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(1,2)，其左焦点到点P(2,1)的距离为eq\r(10).不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(1)求椭圆C的方程；(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．10.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，eq\r(2))且斜率为k的直线l与椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up6(→))共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．11.抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M(0，－2)作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝(－4，－12)．(1)求直线l和抛物线的方程；(2)当抛物线上一动点P从点A运动到点B时，求△ABP面积的最大值．12.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率e＝eq\r(\f(2,3))，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．13.已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则eq\f(|AF|,|BF|)的值为．14.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的直