上海市普陀区2023-2024学年高一下册期中数学质量检测模拟试题一、填空题1．函数ylogx的定义域是_________．2【正确答案】0,【分析】根据对数函数的概念即可求解.【详解】由题意知，函数ylogx的定义域为(0,).2故答案为.(0,)2．函数y2sin3x4的最小正周期是_________．22【正确答案】/332πT【分析】根据公式计算直接得出结果.【详解】由题意知，2π函数y2sin3x4的最小正周期为T.32π故答案为.33．已知集合A1,Bxx22xa0,xR，且AB，则实数a的值是_________．【正确答案】-3【分析】根据AB得出x1是方程x22xa0的解，将x1代入方程x22xa0中进行计算，即可得出结果.【详解】因为A1，Bxx22xa0，AB，所以x1是方程x22xa0的解，即1221a0，解得a3.经检验，a3符合题意，所以a3.故答案为.3π4．扇形OAB所在圆的半径长为1，AB所对的圆心角AOB大小为，则扇形OAB的面积为3_________．1【正确答案】/66【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式直接计算作答.1ππ【详解】依题意，扇形OAB的面积S12.236π故答案为.65．指数函数y(a1)x在区间[0,2]上的最大值为4，则实数a的值是_________．【正确答案】3【分析】确定a的取值范围，再分类求出最大值作答.【详解】指数函数y(a1)x中，a10且a11，即a1且a2，当1a2时，函数y(a1)x在[0,2]上单调递减，当x0时，y1，不符合题意，max当a2时，函数y(a1)x在[0,2]上单调递增，当x2时，y(a1)24，解得a3，max所以实数a的值是3.故3.π6．函数ysinx的单调减区间是_________．2【正确答案】2kπ,π2k,kZ【分析】根据正弦函数的单调性即可求解.ππ3π【详解】由2kπx2kπ,kZ，222得2kπxπ2kπ,kZ，π所以函数ysinx的单调减区间为2kπ,π2kπ,kZ.2故答案为.2kπ,π2kπ,kZ7．已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)12x，则当x0时，yf(x)的表达式为_________．【正确答案】12x/2x1【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出x0时的解析式作答.【详解】yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)12x，则当x0时，x0，f(x)f(x)[12(x)]12x，所以当x0时，yf(x)的表达式为f(x)12x.故12x8．方程|x3||x4|1的解集是_________．【正确答案】3,4【分析】分类讨论x的范围即可求出答案.【详解】当x4时，|x3||x4|x3x42x71，所以x4；当3x4时，|x3||x4|x3x41，所以3x4；当x3时，|x3||x4|x3x42x71，所以x3，所以综上所述：方程|x1||x3|2的解集为3,4.故答案为.[3,4]9．对任意实数x，定义[x]表示小于等于x的最大整数，例如[1.8]1,[1.8]2，则方程x2[x]10的解的个数是_________．【正确答案】1【分析】根据[x]的意义列出不等式，求出x的取值范围，并分段求出[x]即可求解作答.【详解】方程x2[x]10，化为x21[x]，而[x]x，1515所以x21x，所以x2x10，解得x.2215当x0时，[x]1，又x21[x]，则x20，解得x0，无解；2当0x1时，[x]0，又x21[x]，则x21，解得x1，无解；15当1x时，[x]1，又x21[x]，则x22，解得x2，因此，2x2所以方程x2[x]10的解为x2，即方程解的个数有1个.故1.10．某河道水上游览航线一经开放就受到公众