2023-2024学年福建省厦门市高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题1．复数z满足z1ii（i为虚数单位），则z的虚部为（）111A．B．1C．iD．i2222【正确答案】B11【分析】根据复数的运算法则，化简得的zi，结合复数的概念，即可求解.22ii(1i)11【详解】根据复数的运算法则，可得z(1i)i，可得zi1i222故复数z的虚部为1.2故选：B.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a:b:c3:5:7，则此三角形中的最大角的大小为（）A．150B．120C．92°D．135°【正确答案】B【分析】根据三角形边的比设出三边，得到最大边，进而可得最大角，再根据余弦定理求最大角即可.【详解】a:b:c3:5:7，设a3x,b5x,c7x,x0，c最大，即C最大，a2b2c29x225x249x21cosC，又0C180，2ab30x22C120.故选：B.3．已知向量a(2,1),b(x,2)，若a//b，则ab（）A．(－2，－1)B．(2，1)C．(3，－1)D．(－3，1)【正确答案】A【分析】由a//b，利用向量共线的坐标运算解得x，再利用向量和的坐标运算求ab.【详解】解析：因为a//b，所以2(2)x，解得x＝－4．所以ab(2,1)＋4,2＝(2,1).故选：A4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b4，c2，C60则此三角形的解的情况是（）A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定【正确答案】C【分析】根据正弦定理求解出sinB的值，根据sinB(0,1]，解出B角，可判断出选项.bc42【详解】由正弦定理可得，，即，解得sinB31，sinBsinCsinBsin60o由sinB(0,1]可知，无解.故选：C.5．1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eixcosxisinx，其中e是自然对数的底，i是虚数单位，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，下列说法正确的是（）313eixe-ixeixeixA．eix10B．i1C．cosxD．sinx2222【正确答案】C【分析】根据题设公式可判断A,B，由eixcosxisinx可得e-ixcosxisinx，两式联立可判断C,D.【详解】对于A，eix1cosxisinx1不一定等于0，故A错误；33π313ππi对于B，icosisine3eπicosπisinπ1，故B错误；2233对于C，因为eixcosxisinx，①所以e-ixcosxisinx，即e-ixcosxisinx，②eixe-ixeixeix联立①②可得cosx，sinxi，故C正确，D错误，22故选：C.6．在矩形ABCD中，AB3,BC4，E为AD上一点，BEAC.若BEBABC则的值为（）1092529A．B．C．D．781618【正确答案】C【分析】建立空间直角坐标系，设Ea,3，由向量垂直的坐标表示求出a，再由向量运算的坐标表示求解即可.【详解】以B为坐标原点建立如图所示坐标系，由题意可得B0,0,A0,3,C4,0，设Ea,3，所以BA0,3,AC4,3,BC4,0，BEa,3，9因为BEAC，所以BEAC4a90，解得a，49又因为BEBABC，所以,30,34,0，4994即4，解得16，33125所以，16故选：C1uuur3uuur7．在△ABC中，BMBC，NCAC，直线AM交BN于点Q，若BQBN，则λ=（）253355A．B．C．D．5467【正确答案】D【分析】B、M、C三点与B、Q、N三点分别共线，根据平面向量共线定理，结合向量加