2023-2024学年江西省吉安市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题（每题5分，共40分）1．设集合Axx22x30，BxZ2x2.则AB的元素个数为（）A．2B．3C．4D．52．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).若ag(log0.2),bg(20.5),cg(4)，则a,b,c的2大小关系为（）A．cbaB．bacC．b<c<aD．abc3．已知函数f(x)x1k，若存在区间[a,b]，使得函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a1,b1]则实数k的取值范围为（）11A．(1,)B．(1,0]C．,D．,0444．在算式2大+2庆+2精+2神=29中，“大、庆、精、神”分别代表四不同的数字，且依次从大到小，则“庆”字所对应的数字为()A．4B．3C．2D．15．已知扇形的周长为20cm，当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（）A．1.5B．2C．2.5D．36．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x1)f(x)，且当x(0,1]时f(x)x(x1)．则当x(2,1]，f(x)的最小值是1111A．B．C．D．216842x2,x0,7．已知fx则关于a的不等式f2afa23的解集为（）4,x0.A．0,3B．1,3C．3,1D．0,11178．已知函数fxxa，gxx26x5，当a时，方程fgx0根的个数为（）.x4A．4B．3C．2D．1二、多选题（每题5分，共20分）9．已知x，y是正数，且2xy1，下列叙述正确的是（）11A．2xy最大值为B．4x2y2的最小值为4211C．2xy最小值为2D．322xy最小值为10．定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0，则f(x)满足（）A．f(0)0B．yf(x)是偶函数[m,n]C．f(x)在上有最大值f(n)D．f(x1)0的解集为(,1)11．下列命题正确的是（）A．a,bR,a2(b1)20B．aR，xR，使得ax＞2abC．ab=0是a2b20的充要条件D．a≥b＞－1，则a1b1x21,x212．已知函数f(x)4(aR),则下列说法正确的是（）cos(x)a,x2A．函数f(x)为周期函数．B．函数f(x)为偶函数．C．当a0时，函数有且仅有2个零点．2D．若点P(x,y)是函数f(x)图象上一点，则x3y2的最小值与a无关．三、填空题（共20分）13．集合x|x27,xZ的真子集个数是__________.14．已知向量，向量满足，则b的最小值为______.x23x1,x1fxf(f(2))15．若函数1x1，则__________.,x1222x2m16．设函数fx21x，若对xR，不等式fmx≥fx24成立，则实数的取值范围1x2是____________.四、解答题（共70分）17．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4＜x＜6}，C={x|x＜a}．（1）求∁U（A∩B）；（2）若A∪B⊆C，求a的取值范围．18．在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，点P3,1位于角的终边上．(1)求sin和cos的值；4(2)若,，求函数f(x)tanx的定义域和单调递增区间．19．已知mR，命题p：1x1，不等式3x1m23m恒成立；命题q：1x1，使得mx成立.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若q和p一真一假，求实数m的取值范围.20．已知函数y＝f（x）的图象与g（x）＝1ogax（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过点（4，2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（3x﹣1）＞f（﹣x+5）成立，求x的取值范围．21．如图，港口A在港口O的正东120海里处，小岛B在港口O的北偏东60的方向，且在港口A北偏西30的方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30的OD方向以20海里/小时的速度驶离港口O.一艘给养快艇从港口A以6