课时作业8指数与指数函数[基础达标]一、选择题1．[2020·河北八所重点中学模拟]设a>0，将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂的形式，其结果是()A．aB．aC．aD．a2．[2020·福建漳州模拟]已知函数y＝xa，y＝xb，y＝cx的图象如图所示，则a、b、c的大小关系为()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c3．[2020·山东德州模拟]已知a＝eq\f(3,5)，b＝eq\f(2,5)，c＝eq\f(2,5)，则()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<c<a4．[2019·四川宜宾第二次诊断性考试]若函数f(x)＝2×ax＋m－n(a>0，a≠1，m，n∈R)的图象恒过点(－1,4)，则m＋n＝()A．3B．1C．－1D．－25．[2020·辽宁模拟]若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝eq\f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]二、填空题6．化简：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5)))0＋2－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))－(0.01)0.5＝________.7．函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的单调减区间为________．8．不等式2>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋4的解集为________．三、解答题9．化简下列各式：10．[2020·广东深圳三校联考]已知函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．(1)求a的值；(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．[能力挑战]11．[2020·河南濮阳检测]若“m>a”是“函数f(x)＝eq\f(1,3)x＋m－eq\f(1,3)的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为()A．－2B．－1C．0D．112．[2020·河南八市第一次测评]设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，其中a>1且a≠2，则M＝(a－1)0.2与N＝eq\f(1,a)0.1的大小关系是()A．M＝NB．M≤NC．M<ND．M>N13．[2020·河南郑州开发区模拟]已知函数y＝9x＋m·3x－3在区间[－2,2]上单调递减，则实数m的取值范围为________．课时作业82．解析：由题中图象可知a>1，b＝eq\f(1,2)，c<eq\f(1,2)，故选B.答案：B3．解析：∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))x为减函数，∴b<c，又∵y＝x在(0，＋∞)上为增函数，∴a>c，∴b<c<a，故选D.答案：D4．解析：由题意，函数f(x)＝2×ax＋m－n(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－1,4)，所以m－1＝0，且2·am－1－n＝4，解得m＝1，n＝－2，所以m＋n＝－1.故选C项．答案：C5．解析：由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9).又a>0，所以a＝eq\f(1,3)，因此f(x)＝eq\f(1,3)|2x－4|.因为y＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．故选B项．答案：B6．解析：原式＝1＋eq\f(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,100)))＝1＋eq\f(1,4)×eq\f(2,3)－eq\f(1,10)＝1＋eq\f(1,6)－eq\f(1,10)＝eq\f(16,15).答案：eq\f(16,15)7．解析：设u＝－x2＋2x＋1，∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u在R上为减函数，∴函数f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的减区间即为函数u＝－x2＋2x＋1的增区间．又u＝－x2＋2x＋1的增区间为(－∞，1]，∴f(x