阜阳市2020-2021学年高一下学期期末考试数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2．请将各题答案填写在答题卡上。3．本试卷主要考试内容：人教A版（北师大版）必修第一册、第二册。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．设向量，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某工厂共有980名工人，其中20到30岁的工人有400名，30到40岁的工人有300名，其余工人均在40岁以上．为了解该工厂的健康情况，按照20到30岁，30到40岁，40岁以上三个年龄段进行分层，在各层中按比例分配样本，如果总样本量为196，那么应在40岁以上的工人中应抽取（）A．48名B．52名C．56名D．60名4．已知的共轭复数，则复数的虚部为（）А．B．1C．D．5．若，，则（）A．B．C．D．6．下列函数在上单调递增且存在零点的是（）A．B．C．D．7．某日下午，甲、乙两人要乘坐火车从合肥站到达阜阳站，他们都从下表中的四个车次中等可能性地选择一个，当日这四个车次都准时出发且准点到达，这四个车次的票都能买到，则甲、乙两人都能在当天18:10之前到达阜阳站的概率为（）车次发站/到站发/到时间运行时间K892合肥阜阳14:2016:392小时19分K8514合肥阜阳14:4917:102小时21分K1396合肥阜阳15:2518:052小时40分K8512合肥阜阳15:4318:122小时29分A．B．C．D．8．北京大兴国际机场（如图所示）位于中国北京市大兴区和河北省廊坊市交界处，为级国际机场、世界级航空枢纽、如图，天安门在北京大兴国际机场的正北方向处，北京首都国际机场在北京大兴国际机场北偏东16.28°方向上，在天安门北偏东47.43°的方向上，则北京大兴国际机场与北京首都国际机场的距离约为（）（参考数据：，，）A．B．C．D．9．若，，，则（）A．B．C．D．10．在正方体中，点为线段上一点，当取得最小值时，直线与平面所成角的正切值为（）A．B．C．D．11．现有四个命题：①，；②，；③函数的图象存在对称中心；④函数函数的最小为．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412．在底面是正三角形的三棱锥中，底面，且，．以为球心的球的表面积为，则球的球面与三棱锥的表面的交线总长为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知复数满足，则在复平面内对应的点形成区域的面积为▲．14．已知，，是三个不同的点，是一个平面，现有如下四个命题：①，，三点确定一个平面；②若，，则直线与相交；③若，到的距离均为1，则；④若，，则．其中所有真命题的序号是▲．15．筒车是一种水利灌溉工具（如图1所示），筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心为，筒车的半径为，筒车转动的周期为，如图2所示，盛水桶在处距水面的距离为．后盛水桶在处距水面的距离为，若，则直线与水面的夹角为▲．16．已知直线与函数的图象交于，两点，则，两点间距离最小值为▲，此时▲（本题第一空3分，第二空2分）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平行四边形中，．（1）用，表示；（2）若，，且，求．18．（12分）2020年某地苹果出现滞销现象，为了帮助当地果农度过销售难关，当地政府与全国一些企业采用团购的方式带动销售链，使得当地果农积压的许多苹果有了销路．为了解果农们苹果的销售量情况，当地农业局随机对100名果农的苹果销售量进行统计，将数据按照，，，分成4组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）试估计这100名果农苹果销售量的平均数；（2）根据题中的频率分布直方图，估计销售量样本数据的80%分位数（结果精确到0.1）；（3）假设这100名果农在未打开销路之前都积压了2万千克的苹果，通过团购的方式果农每千克苹果的纯利润为1.3元，而积压仍未售出的苹果每千克将损失2元的成本费，试估计这100名果农积压的苹果通过此次团购活动获得的总利润．19．（12分）已知