2023-2024学年安徽省阜阳市高二年级下学期教学质量统测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合ᵄ=ᵄ，集合ᵄ={ᵆ|ᵆ2−2ᵆ−3≤0}ᵄ
={−3,−1,1,2,3}ᵄ
∩(∁ᵄ)=，，则ᵄ()A.{−3,−1,1,2,3}B.{−3,3}C.{−3,−1,3}D.{−3}2.若复数ᵆ满足ᵆ+2ᵆ=3−2ᵅ，则|ᵆ|为()A.2B.2C.5D.53.2024年4月21日，13000多人参赛的2024阜阳马拉松在市规划展示馆旁鸣枪起跑.经过激烈角逐，前八名的成绩(单位：小时)分别为2.37，2.40，2.43，2.44，2.45，2.48，2.50，2.52，则这组数据的80%分位数是()A.2.48B.2.49C.2.50D.2.524.若角ᵯ满足sinᵯ+sin2ᵯ=0(ᵯ≠ᵅᵰ,ᵅ∈ᵄ)，则cosᵯ+cos2ᵯ=()A.1B.−1C.0D.−125.抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面，用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面的反射后，集中于它的焦点.已知一束平行反身于ᵆ轴的入射光线与抛物线ᵆ2=2ᵅᵆ的交点为ᵃ(4,4)，则反射光线所在直线被抛物线截得的弦长为()A.27B.21C.25D.29444416.(ᵆ−+2)5的展开式中ᵆ2的系数为()ᵆA.120B.80C.60D.407.图 ①是底面边长为2的正四棱柱，直线ᵅ经过其上、下底面中心.将其上底面绕直线ᵅ顺时针旋转45∘，得图 ②，若△ᵃᵃᵃ为正三角形，则图 ②所示几何体外接球的表面积为()，A.(8+22)ᵰB.(8+42)ᵰC.12ᵰD.16ᵰ8.已知函数ᵅ(ᵆ)=ln(ᵆ+1)+ᵄsinᵆ+ᵄcosᵆ.若ᵆ=0是ᵅ(ᵆ)的一个极大值点，且ᵄ2+ᵄ2=4，则ᵅ(ᵆ)的零点个数为()A.4B.3C.2D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数ᵅ(ᵆ)=2sin(2ᵱᵆ+ᵱ
)(ᵱ>0,ᵱ
∈(0,2ᵰ))的部分图象如图所示，则下列对ᵅ(ᵆ)性质描述正确有()A.ᵱ
=ᵰ4B.ᵅ(ᵆ)图象的对称轴方程为ᵆ=ᵅᵰ−ᵰ(ᵅ∈ᵄ)4C.ᵱ=12D.ᵅ(ᵆ)的单调递增区间为[2ᵅᵰ−5ᵰ,2ᵅᵰ−ᵰ](ᵅ∈ᵄ)4410.已知奇函数ᵅ(ᵆ)和它的导函数ᵅ(ᵆ)的定义域均为ᵄ，且ᵅ(2−ᵆ)+ᵅ(ᵆ)=4，则下列结论正确的有()A.ᵅ(ᵆ+4)=ᵅ(ᵆ)B.ᵅ(ᵆ)为偶函数C.ᵅ(ᵆ)=ᵅ(2−ᵆ)D.ᵅ(2024)=4048，11.在直四棱柱ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ中，底面ᵃᵃᵃᵃ是菱形，∠ᵃᵃᵃ=ᵰ，ᵃᵃ=ᵃᵃ=2，ᵃ为ᵃᵃ的中点，点ᵃ1111311满足ᵃᵃ=ᵆᵃᵃ+ᵆᵃᵃ(ᵆ∈[0,1]，ᵆ∈[0,1])，下列结论正确的是()1A.若ᵆ+ᵆ=1，则四面体ᵃᵃᵃᵃ1的体积是定值B.若△ᵃᵃᵃᵄᵃᵃ⋅ᵃᵄ21的外心为，则11为定值2ᵰC.若ᵃᵃ=5，则点ᵃ的轨迹长为141D.若ᵆ=1，ᵆ=，则存在点ᵄ∈ᵃᵃ，使得ᵃᵄ+ᵄᵃ的最小值为9+21021三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量ᵄ，ᵄ均为单位向量，且|ᵄ−ᵄ|=1，则ᵄ⋅(ᵄ+ᵄ)=．13.已知圆ᵃ:ᵆ2+ᵆ2−4ᵆ+3=0与双曲线ᵃ:ᵆ2−ᵆ2=1(ᵄ>0,ᵄ>0)的渐近线有公共点，则双曲线ᵃ的离心ᵄ2ᵄ2率的取值范围为．14.在△ᵃᵃᵃ中，角ᵃ，ᵃ，ᵃ的对边分别为ᵄ，ᵄ，ᵅ，且ᵄsinᵃ−ᵄsinᵃ=sin(ᵃ−ᵃ)，则ᵅ=，当sinᵃ=2sinᵃ时，△ᵃᵃᵃ面积的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)ᵄ{ᵄ}ᵄ=3ᵄ=ᵅ+1已知数列ᵅ的首项1，且ᵅ．53−2ᵄᵅ+1(1)证明：数列{1−1}是等比数列．ᵄᵅ(2)求满足1+1+1+⋯+1<100的最大整数ᵅ．ᵄ1ᵄ2ᵄ3ᵄᵅ16.(本小题15分)已知椭圆ᵃ:ᵆ2+ᵆ2=1(ᵄ>ᵄ>0)的短轴长