数学归纳法《训练题》1．已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A．时等式成立B．时等式成立C．时等式成立D．时等式成立2．设，则（）A．B．C．D．3．用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A．B．C．D．4．某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=4时该命题不成立D．当n=4时该命题成立5．用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（）A．B．C．D．6．用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）A．B．C．D．7.数列的前n项和，而，通过计算猜想()A．B．C．D．8．已知数列的通项公式N*），记，通过计算的值，由此猜想（）A．B．C．D．9．数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想Sn=（）A．B．C．D．1－10．a1=1，然后猜想()A．nB．n2C．n3D．11．设已知则猜想（）A．B．C．D．12．从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有种走法，则下面的猜想正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13．凸边形内角和为，则凸边形的内角为.14．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设条这样的直线把平面分成个区域，则条直线把平面分成的区域数.15．用数学归纳法证明“”时，第一步验证为.16．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，能被整除”，当第二步假设命题为真时，进而需证时，命题亦真.17．数列中，通过计算然后猜想____.18．在数列中，通过计算然后猜想19．设数列的前n项和Sn=2n－an（n∈N+），通过计算数列的前四项，猜想_____.20．已知函数记数列的前n项和为Sn，且时，则通过计算的值，猜想的通项公式___.三、解答题21．用数学归纳法证明：；22．用数学归纳法证明：（Ⅰ）能被264整除；（Ⅱ）能被整除（其中n，a为正整数）23．用数学归纳法证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）；24．数列，是不等于零的常数，求证：不在数列中.25．设数列，其中，求证：对都有（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.26．是否存在常数a，b，c，使等式N+都成立，并证明你的结论.27．已知数列的各项为正数，其前n项和为Sn，又满足关系式：，试求的通项公式.29．已知数列是等差数列，设N+），N+），问Pn与Qn哪一个大？证明你的结论.30．已知数列：N*（Ⅰ）归纳出an的公式，并证明你的结论；（Ⅱ）求证：数学归纳法《答案与解析》一、1.B2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.D10.B11.B12.A二、13．，14．，15．当时，左边=4=右边，命题正确.16．17．18．n！19．20．n+121．当时，左边=.22．（Ⅰ）当时，能被264整除，命题正确.（Ⅱ）时，能被整除.23．（Ⅰ）当时，左边（）=右边，命题正确2k项（Ⅱ）时，左边24．先用数学归纳法证明；假设与条件矛盾.25．三小题都用数学归纳法证明：（Ⅰ）.当时，成立；.假设时，成立，∴当时，，而；由知，对都有.（Ⅱ）.当n=1时，，命题正确；.假设时命题正确，即，当时，，，命题也正确；由，知对都有.（Ⅲ）.当n=1时，，命题正确；.假设时命题正确，即∴当时，，命题正确；由、知对都有.26．令n=1得①，令n=2得②，令n=3得③，解①、②、③得a=3，b=11，c=10，记原式的左边为Sn，用数学归纳法证明猜想（证明略）27．计算得猜测，用数学归纳法证明（证明略）.28．∵∵，…，猜想N*）.用数学归纳法证明（略）.29．∵∴计算得①当1≤n≤3时，Pn<Qn；②猜想n≥4时Pn＞Qn，用数学归纳法证明，即证：当n≥4时时用比较法证）30．（Ⅰ）∵,…，猜测，数学归纳法证明（略）.（Ⅱ）∵∴