2023-2024学年云南省大理高中数学人教A版选修三随机变量及其分布专项提升(16)姓名：____________班级：____________学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上阅卷人一、选择题（共12题，共60分）得分1.2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数（单位：辆）均服从正态分布．若，假设三个收费口均能正常工作，则这三个收费口每天通过的小汽车数至少有一个超过700辆的概率为（）A.B.C.D.2.已知随机变量X，Y满足，且，则（）A.2.4B.3.4C.4.2D.4.43.若随机变量X服从正态分布N（5，1），则P（6＜X＜7）=（）A.0.1359B.0.3413C.0.4472D.14.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则（）A.0.1585B.0.1588C.0.1587D.0.15865.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现正面”，事件B“恰有一次出现正面”，则P（B|A）=（）A.B.C.D.6.已知随机变量满足，，若，则（）A.，B.，C.，D.，7.甲､乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝､农夫山泉､雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件“甲选择农夫山泉”，事件“甲和乙选择的饮品不同”，则（）A.B.C.D.8.已知某一随机变量的分布列如下表所示，若，则的值为（）790.10.4A.4B.5C.6D.79.设随机变量服从B（6，），则P（=3）的值是（）A.B.C.D.10.若随机变量的分布列为01020300.10.30.50.1则（）A.16B.32C.18D.6411.设随机变量X的概率分布如右下，则P（X≥0）=（）X﹣101PpA.B.C.D.12.某市高二年级男生的身高(单位：)近似服从正态分布，则随机选择名本市高二年级的男生身高在内的概率为（）附：随机变量符合正态分布，则，A.0.84B.0.8186C.0.9759D.0.4772阅卷人二、填空题（共4题，共20分）得分13.一个口袋中有3个红球，3个白球，2个黑球，现从中任取3个球，记取出的球的颜色有种，则.14.已知随机变量的分布列为，其中为常数，则实数，．15.橘生淮南则为橘，生于准北则为枳，出自《晏子使楚》.意思是说，橘树生长在淮河以南的地方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是枳树，现在常用来比喻一旦环境改变，事物的性质也可能随之改变.某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的质量（单位：g）近似服从正态分布，且，在有1000个的一批橘果中，估计单个果品质量不低于的橘果个数为.16.一个口袋里有形状一样仅颜色不同的5个小球，其中白色球3个，黑色球2个．若从中任取1个球，每次取球后都放回袋中，则事件“连续取球3次，恰好取到两次白球”的概率为；若从中任取2个球，记所取球中白球可能被取到的个数为，则随机变量的期望为．阅卷人三、解答题（共6题，共70分）得分17.为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；(2)用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望．18.2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是11∶13，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣．附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828(1)完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣合计男女75合计600(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出3人作为冰壶