数学思想方法1、设S是整数集Z的非空子集,如果?a,b∈S,有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,TUV=Z.且?a,b,c∈T,有abc∈T,?x,y,z∈V,有xyz∈V.则下列结论恒成立的是:A.T,V中至少有一个关于乘法是封闭C.T,V中有且只有一个关于乘法是封闭B.T,V中至多有一个关于乘法是封闭D.T,V中每一个关于乘法是封闭解析:由于TUV=Z,故整数1一定在T,V两个集合中的一个中,不妨设1∈T,则?a,b∈T,由于a,b,1∈T,则a?b?1∈T,即ab∈T,从而T对乘法封闭;另一方面,当T={非负整数},V={负整数}时,T关于乘法封闭,V关于乘法不封闭,故D不对;当T={奇数},V={偶数}时,T,V显然关于乘法都是封闭的,故B,C不对.从而本题就选A.2、设a，b，c为实数，f(x)=(x+a)(x+bx+c),g(x)=(ax+1)cx+bx+1).记集合（22S=xf(x)=0,x∈R,T=xg(x)=0,x∈R,若S，T分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是．．．（A）S=1且T=0（C）S=2且T=2（B）S=1且T=1（D）S=2且T=3【解析当a=b=c=0时，s=1且|T|=0；a≠0且b2?4ac?0时，s=1且T=1；解析】当解析当a≠0,b2?4ac?0且b=a+c(例如a=1c=3,b=4)时，s=2且T=2.【答案答案】D答案3、设A(0,0),B(4,0)，C(t+4,4),D(t,4)(t∈R).记N(t)为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N(t)的值域为（A）9,10,11}{（B）9,10,12}（C）9,11,12}{{（D）10,11,12}{【解析】如下图，在t=0,0<t<1,t=1时分别对应点为9,11,12，选C。1C(t,4)D(t+4,4)A(0,0)B(4,0)图1t=0时时时时时时（9时）C(t,4)D(t+4,4)C(t,4)D(t+4,4)A(0,0)B(4,0)图2t=2时情况点分布（11点）A(0,0)B(4,0)图3t=1时时时时时时（12时）2上面4种情形涵概了t的所有可能取值，所以N(t)的值域为{9，11，12}，如图所示，故选C4、设集合A={(x,y)|A．4B．3x2y2+=1}，B={(x,y)|y=3x}，则A∩B的子集的个数是416D．122C．2【解析】画出椭圆xy+=1和指数函数y=3x图象，可知其有两个不同交点，记为416A1、A2，则AIB的子集应为?,{A1},{A2},{A1,A2}共四种，故选A.f5、函数（x)=?A．0?x2+2x-3,x≤0的零点个数为()?-2+lnx,x>0B．1C．2D．3【解析】当x≤0时，令x2+2x?3=0解得x=?3；当x>0时，令?2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。6、设abc>0，二次函数f(x)=ax+bx+c的图象可能是26.D【解析】当a>0时，b、c同号，C）D）两图中c<0，故b<0,?（（符合.b>0，选项（D）2a【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分a>0或a<0两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.3?x+y?11≥0?7、设不等式组?3x?y+3≥0?5x?3y+9≤0?表示的平面区域为D，若指数函数y=a的图像上x存在区域D上的点，则a的取值范围是（A）(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,+∞]x解析：这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域D的图象，联系指数函数y=a的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点（2,9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点。7，A?log2x,x>0,?8、若函数f(x)=?log(?x),x<0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是1?2?（A）（-1，0）∪（0，1）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（B）（-∞，-1）∪?,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。?a>0?a&