河北武邑中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．3.抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．4.用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．中至少有两个偶数B．中至少有两个偶数或都是奇数C.都是奇数D．都是偶数5.下列命题中，假命题是（）A．B．C.D．6.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7.为了判断高中学生选修文科是否与性别有关．现随机抽取名学生，得到如下列联表：理科文科合计男女合计已知.根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为（）A.B.C．D.8.已知向量，则（）A．B．C.D．9.函数在下列区间内是增函数的是（）A．B．C.D．10.在中，是的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A．B．C.D．12.已知函数，方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是．14.曲线在点处的切线方程为．15.已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为．16.如果关于的不等式的解集为空集，则参数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设三角形的内角、、的对边分别为、、，若，求的大小和的取值范围.18.已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.19.已知，求证：.20.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面．是的中点.（1）求证：平面；（2）过点作，垂足为，求证：平面平面．21.已知函数有极值，且在处的切线与直线垂直．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的极小值为．若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．22.已知椭圆的方程为，两焦点，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线上的两点，且.求四边形面积的最大值.高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DCCBD6-10:DBCDB11、12：AA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：由和余弦定理得，所以..因为，所以.所以的取值范围为.18.解：（1）曲线的极坐标方程可化为.又，所以曲线的直角坐标方程为.（2）将直线动点参数方程化为直角坐标方程，得.令，得，即点的坐标为.又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则，所以.19.证明：因为，所以,所以要证，即证．即证，即证，而显然成立，故.20.解：（1）设交与，连接，在中，∵是中点，是中点．∴.又平面，平面，∴平面.（2）由平面，又平面.∴.又，平面，平面，∴平面.又平面，∴.又，平面，平面，∴平面，∴平面平面.21.解：（1）∵，∴，由题意，得，∴.①∵有极值，故方程有两个不等实根，∴，∴.②由①②可得,或．故实数的取僮范围是．（2）存在.∵．令，.,随值的变化情况如下表：+-+↑极大值↓极小值↑∴，∴或.若，即，则（舍）.若，又，∴，∴，∵，∴，∴，∴.∴存在实数，使得函数的极小值为.22.解：（1）依题意，点在椭圆．∵，又∵，∴．∴椭圆的方程为.（2）将直线的方程代入椭圆的方程中，得.由直线与椭圆仅有一个公共点知，,化简得：.设，∵，.∴，四边形的面积，.当且仅当时，，故.所以四边形的面积的最大值为.