《生存分析结课论文》——关于乳腺癌术后生存情况与患者年龄的研究班级：姓名：学号：目录摘要本文讨论45岁以上乳腺癌患者的术后生存状况。对44名45岁以上的乳腺癌患者的资料进行回顾性分析，按年龄分为两组，其中A组（<50岁,25例），B组（≥50岁，19例），探讨乳腺癌患者术后生存情况与患者年龄间的关系。结果有统计学意义(P<0．01)。年龄是乳腺癌的一个独立预后变量，但乳腺癌的其他影响患者生存状况因素如：临床分期、淋巴结转移、病理类型、手术方式对乳腺癌患者的影响也是不容忽视的。关键词生存分析乳腺癌年龄Kaplan-Meier估计Nelson-Aalen估计Cox模型1.问题的提出乳腺癌是女性最常见的恶性肿瘤之一。且发病率呈逐年上升的趋势，在欧美国家，乳腺癌占女性恶性肿瘤的25%-30%.乳腺癌常发病于停经妇女，我国则常见于绝经前妇女，45—50岁发病率较高。中老年妇女是乳腺癌发病的主要对象。发病年龄较欧美国家年轻10岁左右。由文献报道年龄是一个对复发率有影响的独立因素，年龄在45-50岁的患者复发率增加，为比较不同年龄乳腺癌术后生存状况的差别。本文从生存状况变化的角度做生存性分析，探讨乳腺癌术后生存情况与患者间年龄关系。2.数据的来源选取患乳腺癌的44名妇女，初治均为手术治疗，分为两组。A组为年龄在45岁到50岁的患者，B组为年龄在50岁以上的患者。5年后得到下列复发时间。时间（月）数据来源于《生存数据分析的统计方法》A组45916121310232829313247414157627410013920+258+269+B组8101012142048707599105162169195220161+199+217+245+3.模型方法介绍和总结3.1生存时间函数描述生存时间分布规律的函数主要有生存函数、死亡概率函数、概率密度函数和危险率函数。为了后文叙述方便，这里主要介绍生存函数和危险率函数。3.1.1生存函数在描述生存规律的数量指标中，以往常用的指标是某个特定时间的生存率（例如：3年生存率、5年生存率）。这一指标的主要缺陷为不能反映整个生存规律，一个理想的指标应该是任意时间的生存率，即生存率是任意时刻t的函数。其意义是研究个体生存时间长于t的概率。若令T为生存期，s(t)为任意时刻t的生存率，得（3.1）则称为生存率函数，简称生存函数。从T的分布函数可知，（3.2）将对在直角坐标系作图画出生存率曲线，陡峭的生存曲线表示低的生存率或的生存时间。另外，从图上可粗略估计出中位生存时间，即生存曲线上取生存率为50%时所对应的时间。3.1.2危险率函数（HazardFunction）如果我们考虑已活到t时刻的患者，在时间t附近的瞬间死亡危险性，根据数学上极限性质，可表示为：h(t)=(3.3)则称h(t)为危险率函数。即相当于条件瞬间死亡率。3.1.3S(T)与h(t)的关系其中，称H(t)为累计危险率函数。生存函数和危险率函数在不同的生存时间分布中（例如Weibull、loglogistic等）有着特定的函数形式。3.2.1生存函数的估计非参数法对生存数据的分布型没有相应的要求，因而适用面比较广。医学研究中，大量的生存数据其分布是不规则、不确定或未知分布，因而常用非参数法估计生存率。根据样本含量的大小可分别选择寿命表法或乘积限估计法。Nelson-Aalen估计在有删失的情况下，可以根据累积死亡率与生存函数的关系来估计累积死亡力函数H(t)。这时估计式为：。另外有一个累积死亡力估计式，它与以乘积限估计式为基础的估计式相比，具有更好的小样本性质，这一估计式由Nelson建议，然后由Aalen重新发现并加以改进，这就是Nelson-Aalen估计式，即在最大的时间观察范围内的定义如下：该估计式的方差可以从下式得到：以累积死亡率的Nelson-Aalen估计式为基础，生存函数的另一个估计式为：。Nelson-Aalen估计式在分析数据时主要有以下两方面的应用，其一是在选择事件发生时间的参数模型方面的应用，其二是为死亡率h(t)提供粗估计，这些估计值是Nelson-Aalen估计式的斜率。3.2.1.2乘积限估计法当数据个体较少时，为充分利用每个数据的信息，必须采用更为精确的估计方法。这些估计方法中应用最多、效率较高的是Kaplan-Meier在1958年提出的乘积限估计(Product-limitestimator)。因而此法又称Kaplan-Meier法。乘积极限法适用于离散数据，它用于建立时刻t上的生存函数。它的原理是根据时刻及其之前各时间点上的条件生存率的乘积，来估计时刻的生存函数和它的标准