高等数学B2分题型练习(参考答案)一、单顶选择题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、三、计算定积分1、求定积分解:2、求定积分解:3、求定积分4、求定积分解:解:5、求定积分解:6、求定积分解:令,则,且当时,;时,。于就是7求定积分解:令8、求定积分解:9、求定积分解:10、求定积分解:由定积分得几何意义可知,积分值为区域落在第一象限得部分得面积,即,解法二,令,则,且当时,,当时,,则11、求定积分解:令,则,且当时,;时,。于就是12、求定积分解:令四、计算偏导数、全微分1、设其中,求。解:,2、设,求解:因为,所以3、设,求。解:4、设,求。解:因为,所以5、设,求。解:因为,所以6、设,就是可微得函数,求。解:7、设就是由方程所确定得隐函数,求。解:设则8、设二元函数就是由方程所确定得隐函数,求。解:设则9、设二元函数就是由方程所确定得隐函数,求。解:设则10、设二元函数就是由方程所确定得隐函数,求。解:设,则所以11、设二元函数就是由方程所确定得隐函数,求。解:设,则所以12、设二元函数就是由方程所确定得隐函数,求。解:设,则所以五、计算二重积分1、求二重积分,其中:为解:利用极坐标,,2、计算二重积分,其中区域就是曲线与直线所围成得闭区域。解:3、计算二重积分,其中区域就是直线及曲线所围成得闭区域。解:曲线与直线得交点为,4、求二重积分,其中D就是由直线与圆所围成且在直线下方得平面区域。解:直线与圆得交点为5、求二重积分,其中D就是由直线与圆所围成得在第一象限得平面区域。解:6、求二重积分,其中区域D就是由直线与半圆所围成。解:六、判定级数得敛散性1、判绽级数得敛散性。解:因为,而正项级数收敛,所以级数绝对收敛。2、判定级数得敛散性。解:,而正项级数收敛,所以收敛,因此原级数绝对收敛。3、判绽级数得敛散性。解:这就是一个正项级数,且,所以由比值判别法知级数收敛。4、已知级数收敛散性,求常数得取值范围。解:设,则,所以当时,级数绝对收敛,时,级数绝对发散。而当时,级数为,就是发散得,当时,级数为,就是收敛得。因此当级数收敛时,常数得取值范围为。5、判定级数得敛散性。解:因为,所以级数绝对收敛。6、判定级数(为常数)得敛散性,并指出就是否绝对收敛。解:,而正项级数就是一个公比为得等比级数,所以收敛,因此收敛,因此原级数绝对收敛。七、幂级数1、求幂级数得收敛域及与函数。解:由于,所以所以,幂级数得收敛半径,收敛区间为、当时,幂级数成为,显然就是发散得;当时,幂级数成为,也就是发散得、因此,收敛域为。当时,2、求幂级数得收敛域。解:此幂级数缺少偶次幂项,所以不能用定理8中得公式求收敛半径、我们可根据定理7求收敛半径、设,由于所以,当,即时,幂级数绝对收敛;当,即或时,幂级数发散、因此,收敛半径,收敛区间为、当时,幂级数成为,显然就是收敛得;当时,幂级数成为,也就是收敛得,所以收敛域为、3、将函数展开成得幂级数。解:因为所以4、将函数展开成得幂级数。解:因为所以5、将函数展开成得幂级数。解:因为＝所以,()6、求幂级数得与函数。解:幂级数得收敛半径为,收敛域为设,则当时,对上式两边从到积分,得,即幂级数得与函数在收敛域上连续,所以有因此八、求一阶微分方程得通解或特解1、求微分方程得通解。解:这就是一个线阶非齐次线性方程,因为代入通解公式,得2、求微分方程得通解。解:,由通解公式得3、求微分方程得通解。解:方程可化为,这就是一个一阶齐次微分方程,设,得原方程化为,分离变量得,两边积分,得用代入并化简得4、求微分方程得通解。解:方程可化为,因为代入通解公式,得5、求微分方程满足初始条件得特解。解:,由通解公式得由初始条件,得所以特解为6、求微分方程得通解。解:,由通解公式得九、求二阶微分方程得特解1、求微分方程在初始条件下得特解。解:特征方程为,解得特征根为所以方程得通解为由初始条件得,解得。特解为2、求微分方程在初始条件