高等数学C1习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C二．填空题3x23x11、2、（－9，1）(x1)2三．计算题1、（1）解函数要有意义，必须满足x0x0即定义域为(1,0)(0,1]1x201x1（2）解函数要有意义，必须满足3x0x0解得x1或1x3111x3．（1）解由yex1得xlny1交换x、y得反函数为ylnx1x11y1x（2）解由y得x交换x、y得反函数为yx11y1x4．（1）解只有t=0时，能；t取其它值时，因为1t21，arcsinx无定义1（2）解不能，因为1x1，此时yx1无意义25．解（1）yeuuv2varccosww2x1(2)令yyy22则ylnvv1uux211yeuuv3vsin(xm)meww2x2x2x06．解g[f(x)](1x)21x01xx17．解设f(x)ax2bxcabc215所以4a2bc1解得c4ab22c41习题二一．单项选择题1、A2、B3、D二．填空题1、>12、单调增加三．计算题1、（1）解因为f(x)xsin(x)xsinxf(x)所以函数是偶函数1（2）解因为f(x)ln(1x2x)lnln(1x2x)f(x)1x2x所以函数是奇函数x1x0(x1)x0（3）解f(x)0x00x0f(x)x1x0(x1)x0所以函数是奇函数112．解因为ysin2xcos2x22而cos2x的周期为，所以ysin2x是周期函数，周期为13v3．解由Vr2h得h3r219v21表面积：sr2h22rr2rr2r22r69v2r2(r0)22r4rex1ex(1ex)四证明f(x)f(x)ex1ex(1ex)习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C二．填空题1、12、a3、4、2，05、1三．判断正误1、对；2、对；3、错n四．（1）证明令xnn21nn1x0nn21n2n11只要n，取N[]当nN时，恒有x0nn所以lim0nn212A（2）证明因为limf(x)A(A0)，对取定的，存在M>0，当x>M时，有x2Af(x)Af(x)A2A故当x>M时，f(x)2习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D二．填空题1、ea2、0，63、64、2，－2三．判断正误1、错；2、错；3、错；四．计算题(x2)(x1)x211、原式＝limlimx1(1x)(1x)x1x1211x2、原式＝limlim0x1x1xx11x(1x)(13x3x2)13x3x233、原式＝limlimx1(1x)(1x)x11x23n2n121()n3n13n133314、原式＝limlim223n1()n1n1()n133111111115、原式＝lim[(1)()()]n323522n12n121111lim()n22n1221n(n1)(2n1)n33(1222n2)n326、、原式＝limlimn3n2n3n231n2n221limn3n227、因为limex0sinx1x所以limexsinx0x3习题五一、1.B，2.A,3.B二、1.sinxxtanx2．０三、1.sin7x7（1）解：limx0tan5x5（2）解：这是有界函数乘无穷小量，故limxsin0x0xsin5xsin5x115xsin5xx5x（3）解：limlimlim1sin3xsin3xx0xsin3xx01x013x3xsinx1（4）解：原式=limlimxsin1(后一