2019-2020学年度秋四川省泸县四中高三第一学月考试文科数学试题第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知是虚数单位，则A.B.C.D.2.已知集合，，则=A.B.C.D.3.关于函数的下列结论，错误的是A.图像关于对称B.最小值为C.图像关于点对称D.在上单调递减4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A.2B.4C.6D.85.函数的图像大致是A.B.C.D.6.在等差数列中，若，则等于A.5B.6C.7D.97.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况.为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（岁以上含岁）的信息，下列结论中不一定正确的是A.样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B.样本中多数女性是岁以上C.岁以下的男性人数比岁以上的女性人数多D.样本中岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高8.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.9.在直角梯形中，，，，，是的中点，则A.B.C.D.10.若，，，则实数，，之间的大小关系为A.B.C.D.11.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若的图象关于对称，则的值为A.B.C.D.12.在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若（）存在最大值，则的取值范围是A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知是第三象限角，，则．14.有3个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这三位同学中有且仅有两个同学参加同一兴趣小组的概率为．15.已知为等比数列的前项和，，若，则实数的值为__________.16.抛物线的焦点为，在上存在，两点满足，且点在轴上方，以为切点作的切线，与该抛物线的准线相交于，则的坐标为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知在中，角，，的对边分别是，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的最大值.18.（本大题满分12分）基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份2018.112018.122019.012019.022019.032019.04月份代码123456111316152021（=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：车型报废年限1年2年3年4年总计1030402010015403510100经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：，，，.参考公式：相关系数，，.19.（本大题满分12分）.如图，在边长为4的正方形中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.(=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI)试判断与平面的位置关系，并给出证明；(=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII)求二面角的余弦值.20.（本大题满分12分）已知椭圆的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点.为椭圆上的两个不同的动点，且（为坐标原点），则是否存在常数，使得点到直线的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.21.