北京科技大学MATLAB综合实验工商102班PAGE-6-Matlab综合实验题目：销售人员配备问题小组成员：2012年6月一.问题某企业有甲、乙、丙三个销售市场，其市场的利润与销售人员的分配有关，现有6名销售人员，分配到各市场的人数与所获利润的关系如下，试问应如何分配销售人员才能使总利润最大？销售人员人数（人）市场获利甲乙丙00001606575280851003105110120411514013551301601506150175180问题分析及建模首先我们仔细审题，由于问题是如何分配销售人员才能使总利润最大，涉及人员分配以及三个市场，那么我们考虑运用假设的思维方式进行分析。对于销售人员的分配规定一个顺序，即先考虑分配给甲市场，其次是乙市场，最后是丙市场，分配时的原则就是必须保证企业的总收益最大。那么，我们将问题按分配过程分为三个阶段，根据动态规划逆序算法，可设：阶段数k=1，2，3（即甲、乙、丙三个市场的编号分别为1，2，3）；状态变量xk表示分配给第k个市场至第3个市场的人员数（即第k阶段初尚未分配的人员数）；决策变量uk表示分配给第k市场的人员数；状态转移方程：xk+1=xk-uk;gk(uk)表示uk个销售人员分配到第k个市场所得的收益值，它由下表可查得；fk(xk)表示将xk个销售人员分配到第k个市场所得到的最大收益值，因而可得出递推方程：fk(xk)=[gk(uk)+fk+1(xk-uk)]，k=1，2，3f4(x4)=0三．解决过程>>m=1;>>a=[0,60,80,105,115,130,150];>>b=[06585110140160175];>>c=[0,75,100,120,135,150,180];>>fori=1:7forj=1:7fork=1:7ifi+j+k==9d(m)=a(i)+b(j)+c(k);E(m,1)=i;E(m,2)=j;E(m,3)=k;m=m+1;elsecontinue;endendendend>>MAXNum=d(1);>>forl=1:size(d,2)ifd(l)>MAXNumMAXNum=d(l);p=l;elsecontinue;endend>>forl=1:size(d,2)ifd(l)==MAXNumE(l,:)elsecontinue;endendans=252>>MAXNumMAXNum=275k=1时，甲市场的最优分配及利润：u10123456最优决策u1*最大利润f2x1=62402752652702552702751275k=2时，乙市场的最优分配及利润：u20123456最优决策u2*最大利润f2x2000017565065210014085114031201651601101165413518518518514011855150200205210215160421561802152202302402351754240k=3时，丙市场的最优分配及利润：u30123456最优决策u3*最大利润f3x3000010751752075100210030751001203120407510012013541355075100120135150515060751001201351501806180所以，最优分配是：甲市场1人，乙市场4人，丙市场1人，利润为275四．参考文献附录[1]艾冬梅等编著.ＭＡＴＬＡＢ与数学实验．机械工业出版社．2010.4.[2]范玉妹，徐尔.数学规划及其应用[M].北京：冶金工业出版社，2009.9.[3]王向东戎海武文翰：数学实验[M].北京：高等教育出版社,2004：252—259