2023-2023学年黄浦区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．假如两个相似三角形相应边的比为，那么它们相应中线的比是（）A．B．C．D．2．在Rt中，假如，，，那么的值是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，假如把抛物线向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A．B．C．D．．4．已知、、都是非零向量.下列条件中，不能鉴定∥的是（）A．B．C．∥，∥D．，．5．已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为，假如它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所通过的路程是（）A．18米B．4.5米C．米D．米．6．如图，已知点、分别是的边、上的点，且∥，点是边上的点，与交于点，则下列结论中，错误的是（）A．B．C．D．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．假如线段厘米，厘米，那么线段a、c的比例中项厘米．8．假如向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么向量（用单位向量表达）．9．在Rt中，，假如，，那么.10．已知两个三角形相似，假如其中一个三角形的两个内角分别是、，那么此外一个三角形的最大内角是°．11．抛物线的顶点坐标是．12．假如点、是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是（填“>”或“<”或“=”）．13．如图，已知与相交于点，，，，，则．14．如图，平行四边形中，点是边上的点，，与交于点，假如，，那么（用向量、表达）．15．如图，在梯形中，点、分别是腰、上的点，∥∥，假如，那么．16．在等腰中，，假如，那么．17．已知抛物线与轴交于、两点，，点是抛物线上一点，假如线段被轴平分，那么点的坐标为．18．如图，在矩形中，点是边上的点，，交边于点，联结、，假如，那么．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：.20．（本题满分10分）已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标y的相应值如下表：…0123……0…（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点是该抛物线上的点，点关于抛物线的对称轴对称的点为点，求点和点的坐标.21．（本题满分10分）如图，已知∥，与相交于点，点在线段上，，.（1）求证：∥；（2）求.22．（本题满分10分）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东方向的海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里.（本题参考数据，，.）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保存根号）23．（本题满分12分）如图，在中，点在边上，，点在边上，联结交于点，点在上，且满足.（1）求证：∽；（2）当平分时，求证：.24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴为直线，交轴于点，.（1）求抛物线的表达式；（2）若点是对称轴上一点，且，求点的坐标.25．（本题满分14分）在中，，，，点是的中点，点是边上一点，，交的延长线于点，，交边于点，过点作，垂足为点，分别交、、于点、、.（1）求证：；（2）设，，求关于的函数关系式及其定义域；（3）当是认为腰的等腰三角形时，求线段的长.