学，然后知不足；教，然后知困。——《礼记·学记》高中概率题选——北京市城区高三一模试题选昌平教师进修学校CPJXDW2006年5月15日一、概率1．（2005东城·理）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(=1\*ROMANI)求文娱队的人数；(=2\*ROMANII)写出的概率分布列并计算．2．（2006•东城文）已知箱子中有10个球，其中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求：（=1\*ROMANI）取两次就能取到2个正品的概率；（=2\*ROMANII）取三次才能取到2个正品的的概率；（Ⅲ）取四次才能取到2个正品的的概率．3．（2005西城·文）甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为.求：（Ⅰ）甲恰好投中2次的概率；（Ⅱ）乙至少投中2次的概率；（Ⅲ）求甲、乙两人共投中5次的概率．4．（2006海淀·理）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分,答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5，各道题答对与否互不影响.（）求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；（）求该同学至多答对4道题的概率；（=3\*ROMANII）若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为，求的概率分布列及数学期望.5．（2006海淀·文）一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分，答错或不答得0分.某同学答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.5.各道题答对与否互不影响.（）求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；（）求该同学至多答对4道题的概率；（=3\*ROMANIII）求该同学在这次测验中恰好得80分的概率.6．（2006朝阳·理）一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位．若青蛙跳动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为ξ，则Eξ=.7．（2006朝阳·理）已知口袋中有大小相同的m个红球和n个白球，m≥n≥2，从袋中任意取出两个球.（Ⅰ）若，求取出的两个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）设取出的两球都是红球的概率为，取出的两球恰是1红1白的概率为，且，求证：.8．（2006朝阳·文）已知口袋中有大小相同的m个红球和n个白球，m≥n≥2，从袋中任意取出两个球.（Ⅰ）若，求取出的两个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）设取出的两球都是红球的概率为，取出的两球恰是1红1白的概率为，且，求证：.9．（2006崇文·理）某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛,但乙队明显处于弱势,乙队为争取胜利,决定采取这样的战术：顽强防守,0:0逼平甲队进入点球大战。假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为。现规定:点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，求：（Ⅰ）求乙队以4:3点球取胜的概率有多大?（Ⅱ）设点球中乙队得分为随机变量ξ,求乙队在五个点球中得分ξ的概率分布和数学期望.10．（2006崇文·文）某足球赛事中甲乙两只球队进入决赛,但乙队明显处于弱势,乙队为争取胜利决定采取这样的战术：顽强防守，0:0逼平甲队，进入点球大战。现规定:点球大战中每队各出5名队员，且每名队员都各踢一球，假设在点球大战中双方每名运动员进球概率均为.求：（Ⅰ）乙队进4球的概率有多大?（Ⅱ）5个点球过后是4:4或5:5平局的概率有多大?11．（2006丰台·理）袋中有8个大小相同的球，其中有5个红球，3个白球，每次从中任意抽取一个且抽取后不放回，先后抽取3次，则抽到红球比抽到白球次数多的概率为。12．（2006丰台·理）高三学生尚大学想买一本新出版的数学高考指导丛书，他家附近有4个书店，他打算由近到远依次去书店看看是否有这本书，要是有就买一本.如果每个书店有这本书的概率为0.6，并且互相独立，设他在买到这本书之前已经去过的书店的个数为.(Ⅰ)求尚大学到第一个书店就买到这本书的概率；(Ⅱ)求的概率分布；(Ⅲ)求的数学期望，并据此说明尚大学他能否在这4个书店中买到这本书.13．（2006丰台·文）袋中有8个大小相同的球，其中有5个红球，3个白球，每次从中任意抽取一个且抽取后不放回。若先后抽取3次，则抽到红球比抽到白球次数多的概率为。14．（2006丰台·文）在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立的对天气预测，若甲气象站对天气预测的准确率为0.85，乙气象站对天气预测的准确